1) Пирамида. Ее поверхность состоит из 2 квадратов со сторонами 40 см и 10 см, и 4 равнобедренных трапеций с такими же основаниями. Рисунок я прилагаю. На рис. а изображена пирамида. На рис. б - ее боковая грань. На рис. в - диагональное сечение. S = S1 + S2 + 4*S(тр) 3400 = 10^2 + 40^2 + 4*S(тр) 3400 = 100 + 1600 + 4*S(тр) S(тр) = (3400 - 1700)/4 = 1700/4 = 425 см^2 С другой стороны, площадь трапеции S(тр) = (a + b)*h/2 = (10 + 40)*h/2 = 425 h = 425*2/50 = 425/25 = 17 см На рис. б я изобразил боковую грань пирамиды с размерами. Видно, что нижнее основание делится на три отрезка: два одинаковых, по x см, и один средний, равный верхнему основанию 10 см. 40 = 2x + 10 x = (40 - 10)/2 = 15 см. Из теоремы Пифагора находим боковое ребро пирамиды b^2 = x^2 + h^2 = 15^2 + 17^2 = 225 + 289 = 514 b = √514 см. На рис. в я изобразил осевое сечение. Это такая же трапеция, но основания равны диагоналям квадратов, 10 √2 и 40√2 см. Боковое ребро тоже самое, b = √514 см. 40√2 = 2y + 10√2 y = (40√2 - 10√2)/2 = 30√2/2 = 15√2 см. Найдем высоту пирамиды H опять из теоремы Пифагора H^2 = b^2 - y^2 = 514 - 225*2 = 514 - 450 = 64 H = √64 = 8 см. Объем пирамиды V = 1/3*H*(S1 + √(S1*S2) + S2) = 1/3*8*(100 + √(100*1600) + 1600) = = 8/3*(1700 + 10*40) = 8/3*(1700 + 400) = 8/3*2100 = 8*700 = 5600 см^3
2) Площадь фигуры, ограниченной линиями. y = 2x - 1, y = 0, x = 1, x = 3 Это трапеция, у которой высота h = 3 - 1 = 2, малое основание a = y = 2*1 - 1 = 1, большое основание b = y = 2*3 - 1 = 5. S = (a + b)*h/2 = (1 + 5)*2/2 = 6
Было Стало
1-я полка 7х 7х - 20
2-я полка х х + 16
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Уравнение: 7х - 20 = х + 16
7х - х = 16 + 20
6х = 36
х = 36 : 6
х = 6 (кн.) - было на второй полке
7х = 7 · 6 = 42 (кн.) - было на первой полке
Відповідь: 42 книги було на першій полиці і 6 книг було на другій полиці.