Сгруппируем наборы по 3 банки, чтобы масса каждого набора была 15 кг
1 + 6 + 8 = 15
2 + 4 + 9 = 15
3 + 5 + 7 = 15
Один набор отложим, два взвесим.
Если чашки в равновесии, то банка с меньшей массой в отложенном наборе. Если нет, то в более легком, на более высоко поднятой чашке.
В любом случае, при втором взвешивании понадобится выбрать неполную банку из трех.
Возьмем подозрительный набор, отложим одну банку, так, чтобы к меньшей из оставшихся двух можно было добавить из признанных полными банку с массой, дающей с меньшей сумму, равную массе большей. Взвесим - банка найдена. Она на более высокой чашке. Или одна, или в паре с дополнительной банкой (с массой, равной написанной). Если чашки равны, то варенье съели в отложенной банке.
Пример. После первого взвешивания найдено, что масса банок (1 + 6 + 8) в сумме меньше другого набора. Откладываем банку 1 кг, добавляем к банке 6 кг банку 2 кг, которая признана точной при первом взвешивании, и взвешиваем. Получаем, что (6+2) легче 8. Значит, варенье съедено из банки с надписью 6 кг.
Дано: время Теп. по течению = 20 дней время Теп. против течения = 28 дней Найти: время бревна Решение Бревно плывет по течению со скоростью течения реки Б; Расстояние во всех случаях одно и то же S; Собственная скорость теплохода Т; Т+ Б скорость по течению; Расстояние по течению: S =20(Т + Б) Т - Б скорость против течения Расстояние против течения: S = 28(Т - Б) 20(Т + Б) = 28(Т - Б) так как расстояние по условию одно и то же. 28Т - 28Б = 20Т + 20Б; 8Т = 48Б, Т= 6Б Заменим Т на 6Б в любом из уравнений, например: S/(6Б+Б) = 20; S/Б = 20*7 = 140 , Т.е. время время прохождения такого же расстояния бревном 140 дней. ответ: 140 дней.
всего банок 9 б.
масса: 1;2;...;9 кг.
съедено --- 0,5 кг
найти банку --- ? взвеш.
Решение.
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 (кг) общая масса банок
Сгруппируем наборы по 3 банки, чтобы масса каждого набора была 15 кг
1 + 6 + 8 = 15
2 + 4 + 9 = 15
3 + 5 + 7 = 15
Один набор отложим, два взвесим.
Если чашки в равновесии, то банка с меньшей массой в отложенном наборе. Если нет, то в более легком, на более высоко поднятой чашке.
В любом случае, при втором взвешивании понадобится выбрать неполную банку из трех.
Возьмем подозрительный набор, отложим одну банку, так, чтобы к меньшей из оставшихся двух можно было добавить из признанных полными банку с массой, дающей с меньшей сумму, равную массе большей. Взвесим - банка найдена. Она на более высокой чашке. Или одна, или в паре с дополнительной банкой (с массой, равной написанной). Если чашки равны, то варенье съели в отложенной банке.
Пример. После первого взвешивания найдено, что масса банок (1 + 6 + 8) в сумме меньше другого набора. Откладываем банку 1 кг, добавляем к банке 6 кг банку 2 кг, которая признана точной при первом взвешивании, и взвешиваем. Получаем, что (6+2) легче 8. Значит, варенье съедено из банки с надписью 6 кг.
ответ: 2 взвешивания достаточно.