Хорошо, давайте решим эту задачу. Вначале давайте разберемся с тем, что такое вектор Градиента и как его найти.
Вектор Градиента - это вектор, показывающий направление наибольшего возрастания функции в заданной точке. Он определяется как вектор, состоящий из частных производных функции по каждой из переменных.
Итак, у нас дана функция z=x^3+(9x^2ln)4. Для нахождения вектора Градиента этой функции, нам нужно сначала найти частные производные функции по каждой переменной.
Для нашей функции z=x^3+(9x^2ln)4, первая переменная - x, а вторая переменная - y (даже если в изначальной формулировке задачи нет переменной y, мы всегда будем считать, что она присутствует).
Первая частная производная функции по переменной x (dz/dx) будет равна производной от каждого слагаемого по отдельности. Так как у нас только одно слагаемое, нам нужно взять производную x^3 по x, что даст нам 3x^2, и производную (9x^2ln)4 по x.
Теперь нам нужно взять частную производную (9x^2ln)4 по x. Здесь у нас возникает правило производной сложной функции, поэтому мы сначала умножим на 4 и возведем в степень, а затем возьмем производную от 9x^2ln по x. Производная от 9x^2ln по x даст нам 18xln, и мы оставляем все остальное без изменений. Таким образом, получаем, что частная производная (9x^2ln)4 по x равна 36xln(9x^2ln)3.
Теперь, когда у нас есть частная производная функции по переменной x, мы можем записать первую компоненту вектора Градиента:
(дельта z)/(дельта x) = 3x^2 + 36xln(9x^2ln)3.
Последний шаг - найти значение этого выражения в точке (2:1). Для этого нужно подставить значения x=2 и y=1 в выражение для первой компоненты вектора Градиента:
Вычисляем это выражение и получаем конкретное числовое значение первой компоненты вектора Градиента.
Затем мы повторяем все шаги для второй частной производной функции по переменной y, чтобы найти вторую компоненту вектора Градиента.
Найдя обе компоненты вектора Градиента, вы можете представить его в виде (dx, dy), где dx - первая компонента, а dy - вторая компонента. Этот вектор будет указывать направление наибольшего возрастания функции в заданной точке (2:1).
Пожалуйста, используйте эти шаги и выражения, чтобы найти длину вектора Градиента функции z=x^3+(9x^2ln)4 в точке (2:1) самостоятельно.
Вектор Градиента - это вектор, показывающий направление наибольшего возрастания функции в заданной точке. Он определяется как вектор, состоящий из частных производных функции по каждой из переменных.
Итак, у нас дана функция z=x^3+(9x^2ln)4. Для нахождения вектора Градиента этой функции, нам нужно сначала найти частные производные функции по каждой переменной.
Для нашей функции z=x^3+(9x^2ln)4, первая переменная - x, а вторая переменная - y (даже если в изначальной формулировке задачи нет переменной y, мы всегда будем считать, что она присутствует).
Первая частная производная функции по переменной x (dz/dx) будет равна производной от каждого слагаемого по отдельности. Так как у нас только одно слагаемое, нам нужно взять производную x^3 по x, что даст нам 3x^2, и производную (9x^2ln)4 по x.
Теперь нам нужно взять частную производную (9x^2ln)4 по x. Здесь у нас возникает правило производной сложной функции, поэтому мы сначала умножим на 4 и возведем в степень, а затем возьмем производную от 9x^2ln по x. Производная от 9x^2ln по x даст нам 18xln, и мы оставляем все остальное без изменений. Таким образом, получаем, что частная производная (9x^2ln)4 по x равна 36xln(9x^2ln)3.
Теперь, когда у нас есть частная производная функции по переменной x, мы можем записать первую компоненту вектора Градиента:
(дельта z)/(дельта x) = 3x^2 + 36xln(9x^2ln)3.
Последний шаг - найти значение этого выражения в точке (2:1). Для этого нужно подставить значения x=2 и y=1 в выражение для первой компоненты вектора Градиента:
(дельта z)/(дельта x)|_(x=2,y=1) = 3(2)^2 + 36(2)ln(9(2)^2ln)3.
Вычисляем это выражение и получаем конкретное числовое значение первой компоненты вектора Градиента.
Затем мы повторяем все шаги для второй частной производной функции по переменной y, чтобы найти вторую компоненту вектора Градиента.
Найдя обе компоненты вектора Градиента, вы можете представить его в виде (dx, dy), где dx - первая компонента, а dy - вторая компонента. Этот вектор будет указывать направление наибольшего возрастания функции в заданной точке (2:1).
Пожалуйста, используйте эти шаги и выражения, чтобы найти длину вектора Градиента функции z=x^3+(9x^2ln)4 в точке (2:1) самостоятельно.