Очевидно, что здесь график будет основан на параболе.
Сейчас посмотрим, что будет при раскрытии модуля
\displaystyle |x-3| = \left \{ {{x-3,x>3} \atop {3-x, x<3}} \right.∣x−3∣={
3−x,x<3
x−3,x>3
Не стал рассматривать x=3x=3 , потому что он в знаменателе дроби.
При положительном раскрытии дробь равна 1, при отрицательном раскрытии дробь равна -1.
Итого имеем:
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+1+3, x>3} \atop {x^2-6x-1+3, x<3}} \right.y={
x
2
−6x−1+3,x<3
x
2
−6x+1+3,x>3
То есть \displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+4, x>3} \atop {x^2-6x+2, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+2,x<3
x
2
−6x+4,x>3
Чтобы было удобно строить, выделим полный квадрат и увидим, что оба куска различаются лишь расположением по оси ОУ, а так та же парабола.
\displaystyle y=\left \{ {{x^2-6x+9-9+4=(x-3)^2-5, x>3} \atop {x^2-6x+9-9+2=(x-3)^2-7, x<3}} \right.y={
x
2
−6x+9−9+2=(x−3)
2
−7,x<3
x
2
−6x+9−9+4=(x−3)
2
−5,x>3
То есть оба куска смещены по оси ОХ на 3 единицы вправо, а смещение по ОУ зависит от самого куска: левый кусок (x<3)(x<3) смещен на 7 единиц вниз, а правый (x>3)(x>3) - на 5 единиц вниз.
Кстати, в x=3x=3 - разрыв, поэтому на графике будут две выколотые точки - слева и справа.
Сам график строится так:
Строятся полностью оба куска (довольно легко, по факту из новой точки - в 1-ом куске (3;-5), во 2-м (3;-7) строим самые параболы y=x^2y=x
2
, ну то есть мысленно представляем, что, например, точка (3;-5) является началом координат и от неё параболку шаблонную строим с заученной наизусть таблицей) и на каждом интервале остается только та часть, которая указана в системе.
Картинка 1 - два графика разным цветом
Картинка 2 - итоговый график, то есть после того, как ненужные части были убраны и был добавлен раздел.
Не выучит школа-выучит нужда. Наверное все понимают знаение этой пословицы . Но я хочу привести вам пример из своей жизни. Он очень хорошо опишет значение этой пословицы.
Как то раз у нас в школе было очень много уроков. А я так устала, что мне хотелось побыстрее пойти домой. И вот я дождалась последнего урока ( а это был русский язык).Я собрала вещи, по-тихому спустилась в раздевалку и сбежала домой.Придя домой я стала смотреть телеыизор и увидела, что в моем городе завтра проводиться конкурс среди детей моего возроста. Главный приз- телевизор.Я решила в нем поучаствовать.На следуший день после уроков я пошла на этот конкурс. Там я встретила девочку из нашего класса.Мы обе участвовали и обе в фина. Теперь всё решало последнее задание.Тот кто его решит, получит телевизор.Нужно было решить несколько заданий. Предмет-русский язык. Я прочитала, но ничего не поняла. Тогда я посмотрела на свою одноклассницу, она как ни в чём не бывало с легкостью решила все задания и выйграла телевизо. После конкурса я решила спросить её, как она решила, ведь мы такого не проходили. А она ответила, что эту тему они вчера на уроке русского языка. Больше я не пропускаю уроков.
3x - 11≤-5x+5
3x+5x≤5+11
8x≤16
x≤2