Question

Используя формулу логарифмического дифференцирования, найти производные следующих функций:

Answer 1

$y' = ( ln(y)) ' \times y$

$( ln(y))' = ( ln( {( \sin( 2x) ) }^{ \cos(x) } ) )' = \\ = ( \cos(x) \times ln( \sin(2x) ) ) '= \\ = - \sin(x) \times ln( \sin(2x) ) + \frac{1}{ \sin(2x) } \cos(2x) \times 2 \times \cos(x) = \\ = - \sin(x) \times ln( \sin(2x) ) + 2 \cos(x) \times ctg(2x)$

$y '= {( \sin(2x)) }^{ \cos(x) } \times ( - \sin(x) \times ln( \sin(2x) ) + 2 \cos(x) \times ctg(2x)) \\$