Высота это перпендикуляр, проведенный из одного из углов равностороннего треугольника к противоположной углу точке касания треугольника с окружностью. Обозначим радиус окружности через r, высоту через h. По условию h=r+12. С другой стороны r=a/2√3 => a=2r√3, где a - сторона равностороннего треугольника. Поскольку в данном случае высота является и медианой, то из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора находим, что h^2 + a^2/4 = a^2 => h^2 = 3a^2/4 => h^2 = 3*4r^2*3/4 => h^2 = 9r^2 => h=3r. Значит 3r=r+12=> 2r=12=> r=6. Следовательно h=6+12=18.
ответ: h=18.
a = 7 2/3 дм - длина
b = 7 2/3 : 1 2/5 = 23/3 : 7/5 = 23/3 · 5/7 = 115/21 = 5 10/21 дм - ширина
Р = 2 · (a + b) = 2 · (7 2/3 + 5 10/21) = 2 · (7 14/21 + 5 10/21) = 2 · (12 24/21) = 2 · (13 3/21) = 2 · (13 1/7) = 2 · 92/7 = 184/7 = 26 2/7 дм - периметр прямоугольника.
ответ: 26 целых 2/7 дм.