Предполагая, что год невисокосный, определите, сколько людей следует выбрать, чтобы гарантировать, что по крайней мере 6 человек родились в один и тот же день?
Для начала, давайте рассмотрим, сколько всего возможных дней для рождения есть в невисокосном году. В невисокосный год обычно 365 дней, то есть 365 возможных дней для рождения.
Теперь представим, что мы начинаем выбирать людей, и каждому из них мы задаем вопрос о его дне рождения. Вероятность того, что у двух случайно выбранных людей будет одинаковый день рождения, составляет 1/365.
Теперь перейдем к нашей задаче. Мы хотим узнать, сколько людей нам нужно выбрать, чтобы гарантировать, что у по крайней мере 6 человек будет один и тот же день рождения.
Давайте начнем выбирать людей и проверять, совпадает ли их день рождения с днем рождения кого-либо из уже выбранных людей. Когда мы выбрали первого человека, у нас нет никаких предыдущих людей, с которыми бы можно было сравнивать его день рождения.
При выборе второго человека, мы имеем только одного предыдущего человека и вероятность того, что его день рождения совпадет с днем рождения первого человека, составляет 1/365.
При выборе третьего человека, у нас уже два предыдущих человека, и мы должны проверить, есть ли совпадение дней рождения с предыдущими. Вероятность такого совпадения равна (1/365) * (1/365) = 1/365^2.
Мы продолжаем выбирать людей и проверять их дни рождения независимо друг от друга. Вероятность того, что новый человек будет иметь совпадение дня рождения с предыдущими, будет увеличиваться по мере увеличения числа выбранных людей. Перейдем к четырехчеловеческой ситуации: (1/365)^3.
Теперь мы можем сформулировать задачу следующим образом: определить, сколько человек нам нужно выбрать, чтобы вероятность того, что хотя бы у двух людей будет один и тот же день рождения, была равна или больше 6/365.
Давайте составим таблицу, где первый столбец будет представлять количество выбранных людей, а второй столбец - вероятность совпадения дней рождения у каких-либо двух людей.
Количество выбранных людей | Вероятность совпадения дня рождения
-----------------------------------------------------
1 | 0
2 | 1/365
3 | (1/365)^2
4 | (1/365)^3
5 | (1/365)^4
6 | (1/365)^5
Теперь давайте посмотрим на значения вероятностей. Если мы выберем 23 человека, вероятность совпадения дней рождения у каких-либо двух людей будет больше или равна 6/365.
Поэтому, чтобы гарантировать, что по крайней мере 6 человек родились в один и тот же день, нам нужно выбрать 23 человека.
Я надеюсь, что я максимально подробно объяснил этот вопрос и что ответ понятен школьнику. Если у вас или ученика возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.
Для начала, давайте рассмотрим, сколько всего возможных дней для рождения есть в невисокосном году. В невисокосный год обычно 365 дней, то есть 365 возможных дней для рождения.
Теперь представим, что мы начинаем выбирать людей, и каждому из них мы задаем вопрос о его дне рождения. Вероятность того, что у двух случайно выбранных людей будет одинаковый день рождения, составляет 1/365.
Теперь перейдем к нашей задаче. Мы хотим узнать, сколько людей нам нужно выбрать, чтобы гарантировать, что у по крайней мере 6 человек будет один и тот же день рождения.
Давайте начнем выбирать людей и проверять, совпадает ли их день рождения с днем рождения кого-либо из уже выбранных людей. Когда мы выбрали первого человека, у нас нет никаких предыдущих людей, с которыми бы можно было сравнивать его день рождения.
При выборе второго человека, мы имеем только одного предыдущего человека и вероятность того, что его день рождения совпадет с днем рождения первого человека, составляет 1/365.
При выборе третьего человека, у нас уже два предыдущих человека, и мы должны проверить, есть ли совпадение дней рождения с предыдущими. Вероятность такого совпадения равна (1/365) * (1/365) = 1/365^2.
Мы продолжаем выбирать людей и проверять их дни рождения независимо друг от друга. Вероятность того, что новый человек будет иметь совпадение дня рождения с предыдущими, будет увеличиваться по мере увеличения числа выбранных людей. Перейдем к четырехчеловеческой ситуации: (1/365)^3.
Теперь мы можем сформулировать задачу следующим образом: определить, сколько человек нам нужно выбрать, чтобы вероятность того, что хотя бы у двух людей будет один и тот же день рождения, была равна или больше 6/365.
Давайте составим таблицу, где первый столбец будет представлять количество выбранных людей, а второй столбец - вероятность совпадения дней рождения у каких-либо двух людей.
Количество выбранных людей | Вероятность совпадения дня рождения
-----------------------------------------------------
1 | 0
2 | 1/365
3 | (1/365)^2
4 | (1/365)^3
5 | (1/365)^4
6 | (1/365)^5
Теперь давайте посмотрим на значения вероятностей. Если мы выберем 23 человека, вероятность совпадения дней рождения у каких-либо двух людей будет больше или равна 6/365.
Поэтому, чтобы гарантировать, что по крайней мере 6 человек родились в один и тот же день, нам нужно выбрать 23 человека.
Я надеюсь, что я максимально подробно объяснил этот вопрос и что ответ понятен школьнику. Если у вас или ученика возникли еще какие-либо вопросы, пожалуйста, задайте их.