найдем точку пересечения(решим систему уравнений):
8х+9у=7 и 7х-8у=-3
умножим на 8 и на 9второе:
64х+72у=56 и 63х-72у=-27
сложим:
127х=29
х=29/127 >0
первую систему теперь умножим на 7 и на 8:
56х+63у=49 и 56х-64у=-24
из 1 отнимем второе:
127у=73
у=73/127>0
очка пересечения прямых в 1 четверти!
Даны точки А (1; 2) и В (-4; 3).
Уравнение можно составить несколькими
1) По угловому коэффициенту.
к = Δу/хΔ = (3-2)/(-4-1) = 1/(-5) = -1/5.
Уравнение у = (-1/5)х + в. Для определения слагаемого "в" подставим координаты точки а или В. Пусть будет точка А.
2 = (-1/5)*1 + в, отсюда в = 2 + (1/5) = 2,2.
Получаем у = (-1/5)х + 2,2.
Можно перевести уравнение в общий вид Ах + Ву + С = 0, приведя к общему знаменателю: х + 5у - 11 = 0.
2) по направляющему вектору.
Вектор АВ = (-4-1; 3-2) = (-5; 1).
Уравнение прямой АВ: (х - 1)/(-5) = (у - 2)/1.
Если его привести к общему виду, получим: х + 5у - 11 = 0.
ответ: уравнение АВ имеет вид х + 5у - 11 = 0.
Доказательство проведём индукцией по n. При n = 1 выражение 16ⁿ + 5*9ⁿ - 3*2ⁿ⁺¹ = 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ = 16 + 45 - 12 = 49 кратно 7. Допустим, что выражение 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ кратно 7 при произвольном n. Докажем, что тогда и выражение 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ кратно 7. Рассмотрим разность 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ - (16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ) = 16*16ⁿ + 45*9ⁿ - 12*2ⁿ - 16ⁿ - 5*9ⁿ + 6*2ⁿ = 15*6ⁿ + 40*9ⁿ - 6*2ⁿ = 14*16ⁿ + 35*9ⁿ + 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ = 7(2*16ⁿ + 5*9ⁿ) + 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ. Слагаемое 7(2*16ⁿ + 5*9ⁿ) кратно 7, слагаемое 16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ кратно 7 по предположению индукции. Значит вся разность 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ - (16ⁿ + 5*9ⁿ - 6*2ⁿ) кратна 7, а значит и 16ⁿ⁺¹ + 5*9ⁿ⁺¹ - 6*2ⁿ⁺¹ кратно 7. Таким образом кратность 7 выражения 16ⁿ + 5*9ⁿ - 3*2ⁿ⁺¹ доказана.
