32
Пошаговое объяснение:
Любой член геометрической прогрессии может быть вычислен по формуле:
bₙ=b₁*qⁿ⁻¹
Формула суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S=b₁/(1-q)
где q≠1
Решение
b1 + b4 = b1 + b1 • q³ = b1(1 + q³) = 18;
b2 + b3 = b1 • q + b1 • q² = b1 • q(1 + q) = 12;
Выразим b1 через q из первого и второго уравнения:
b1 = 18 / (1 + q³);
b1 = 12 / q(1 + q);
Приравняем выражения:
18 / (1 + q³) = 12 / q(1 + q);
12(1 + q³) = 18q(1 + q);
12(1 + q)(1 - q + q²) = 18q(1 + q);
Разделим обе части на (1 + q);
12(1 - q + q²) = 18q;
2q² - 5q + 2 = 0;
D=5²-4*2*2
D = 9;
q1 = 2; - не удовлетворяет условиям задачи, прогрессия бесконечно убывающая;
q2 = 1/2;
b1 = 18 / (1 + 1/8) = 16;
S = b1 / (1 - q) = 16 / (1 - 1/2) = 32.
ответ: S = 32.
80 марок осталось у Сергея
Пошаговое объяснение:
1. 240 * 2/3 = 160 (марок) Сергей подарил брату
2. 240 - 160 = 80 (марок) осталось у Сергея
Решение в одно действие:
240 - 240*2/3 = 240 - 160 = 80 (марок) осталось у Сергея