если 1/х+х целое (к=1), то (1/х+х)² тоже целое, но (1/х+х)²=1/х²+2+х² => 1/х²+х² целое (к=2) аналогично (1/х+х)³ тоже целое, но (1/х+х)³=1/х³+3(1/х+х)+х³ => 1/х³+х³ целое (к=3) Пусть 1/х^n+х^n целое для всех n≤к. Составим произведение двух целых чисел: (1/х^к+х^к)·(1/х+х) =1/х^(к+1)+х^(к-1)+1/х^(к-1)+х^(к+1) так как по предположению х^(к-1)+1/х^(к-1) целое, то 1/х^(к+1)+х^(к+1) тоже целое. т.о. если 1/х^к+х^к целое для к=1, то оно целое для всех целых к. Легко видеть что для -к и для к=0, оно тоже целое. не все поместилось Хотелось бы исправить решение Поэтому число значений к удовлетворяющих условию 2·2014+1=4029
25% = 0,25
Пусть х км - весь маршрут,
тогда (0,2х + 20) км - турист проехал за первый день,
(0,25(х - (0,2х + 20)) + 45) км - за второй день,
х/3 км - остаток.
х - (0,2х + 20 + 0,25(х - (0,2х + 20)) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,25(х - 0,2х - 20) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,25(0,8х - 20) + 45) = х/3
х - (0,2х + 20 + 0,2х - 5 + 45) = х/3
х - 0,2х - 20 - 0,2х + 5 - 45 = х/3
0,6х - 60 = х/3
0,6х · 3 - 60 · 3 = х
1,8х - 180 = х
1,8х - х = 180
0,8х = 180
х = 180 : 0,8
х = 225 (км) - длина всего маршрута.
ответ: 225 км.