Question

двигатель работает в трех режимах нормальный( 65% времени) в форсированном (25% времени) и в холостом. Вероятность поломки в каждом из режимов соответственно равна p1=0,1; p2 = 0,8; p3 = 0,0,05. а)Найдите вероятность поломки двигатели во время работы.б) двигатель сломался Какова вероятность что он в этот момент работал в форсированном режиме​

Answer 1

Добрый день! Для решения данной задачи, воспользуемся формулой условной вероятности. а) Чтобы найти вероятность поломки двигателя во время работы, нужно учитывать вероятности поломки в каждом из режимов и вероятности работы в каждом режиме. Формула условной вероятности имеет вид: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) Где: P(A|B) - вероятность A при условии B P(A∩B) - вероятность A и B произошли одновременно P(B) - вероятность B В данной задаче, событие A - поломка двигателя во время работы, событие B - двигатель работал в определенном режиме. Возьмем в качестве примера поломку двигателя во время нормального режима работы. Вероятность этого события будет равна произведению вероятности поломки в нормальном режиме (p1) на вероятность работы в нормальном режиме (65% = 0.65): P(поломка в норм.реж.) = p1 * 0.65 Аналогично, найдем вероятности поломки в форсированном и холостом режимах: P(поломка в форс.реж.) = p2 * 0.25, P(поломка в хол.реж.) = p3 * 0.1 Теперь, чтобы найти общую вероятность поломки двигателя во время работы, нужно сложить найденные вероятности для каждого режима: P(поломка при работе) = P(поломка в норм.реж.) + P(поломка в форс.реж.) + P(поломка в хол.реж.) б) Чтобы найти вероятность, что двигатель сломался, находясь в форсированном режиме работы, воспользуемся формулой условной вероятности: P(форс.реж.|сломался) = P(форс.реж.∩сломался) / P(сломался) P(форс.реж.∩сломался) - вероятность, что двигатель сломался и работал в форсированном режиме. Это равно произведению вероятности поломки в форсированном режиме (p2) на вероятность работы в форсированном режиме (25% = 0.25): P(форс.реж.∩сломался) = p2 * 0.25 P(сломался) - вероятность того, что двигатель сломался. Это равно общей вероятности поломки двигателя во время работы, найденной в пункте а). Теперь можно найти вероятность, что двигатель сломался, находясь в форсированном режиме: P(форс.реж.|сломался) = P(форс.реж.∩сломался) / P(сломался) Пересчитаем значения и найдем окончательный ответ.