Question

Записати за до предикатів та кванторів загальності або існування теорему Піфагора (пряму і обернену).​

Answer 1

Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины гипотенузы. Давайте запишем эту теорему с использованием предикатов и кванторов загальності (универсальных и существования).

Пусть a, b и c - длины сторон прямоугольного треугольника, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

Теорема Пифагора в форме прямой утверждает, что "для любого прямоугольного треугольника верно, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы". Мы можем записать это как:

Для любых a, b, c (длины сторон прямоугольного треугольника), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, верно: a^2 + b^2 = c^2.

А теперь давайте запишем обратную форму теоремы Пифагора, которая утверждает, что "если сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы, то треугольник прямоугольный".

Мы можем записать это как существование такого треугольника, для которого выполнено уравнение a^2 + b^2 = c^2.

То есть, существуют такие a, b, c (длины сторон прямоугольного треугольника), где a и b - катеты, а c - гипотенуза, что верно: a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы можем записать теорему Пифагора в форме прямой и обратной с использованием предикатов и кванторов загальності (универсальных и существования), чтобы убедиться в ее справедливости и формально описать свойства прямоугольных треугольников.