Question

Найти производные первого порядка данных функций у= 3x^5– sinx ,
2) у=корень (Х) tgx
3) y=lnx/4-3cosx
4) y= под общей скобкой { x=arcsin 2t,
{ y=1/1-4t^2
Подробное решение

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)   $y=3x^5-sinx$

$y'=(3x^5-sinx)'=(3x^5)'-(sinx)'=3*5x^4-cosx=15x^4-cosx$

2)    $y=\sqrt{x} *tgx$

$y'=(\sqrt{x}* tgx)'=\left[\begin{array}{ccc}(uv)'=u'v+uv'\\u=\sqrt{x} \\v=tgx\end{array}\right] =\frac{1}{2\sqrt{x} } tgx+\sqrt{x} *sec^2x$

3)  $y=\frac{lnx}{4-3cosx}$

$y'=(\frac{lnx}{4-3cosx} )'=\left[\begin{array}{ccc}(\frac{u}{v)}'=\frac{u'v-uv'}{v^2} } \\u=lnx\\v=(4-3cosx)\end{array}\right] =\frac{(lnx)'(4-3cosx+lnx(4-3cosx)'}{(4-3cosx)^2} =$

$=\frac{\frac{1}{x}(4-3cosx)-ln(x)*3sinx} {(4-3cosx)^2} =-3lnx\frac{sinx}{(4-3cosx)^2} +\frac{1}{x(4-3cosx)}$

4)  

$z=\left \{ {{x=arcsin(2t)} \atop {y=1-4t^2}} \right.$      

$z'=\frac{y'_t}{x'_t}$

$x'_t=\frac{2}{\sqrt{1-4t^2} } ;$     $y'_t=-8t$

$z'=-8t :\frac{2}{\sqrt{1-4t^2} } =-\frac{8t\sqrt{1-4t^2} }{2} =-4t\sqrt{1-4t^2}$