Доказательство теоремы Пифагора
Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C (рис. 2).
Проведём высоту из вершины C на гипотенузу AB, основание высоты обозначим как H .
Прямоугольный треугольник ACH подобен треугольнику ABC по двум углам ( ∠ACB=∠CHA=90∘, ∠A - общий). Аналогично, треугольник CBH подобен ABC .
Введя обозначения
BC=a,AC=b,AB=c
из подобия треугольников получаем, что
ac=HBa,bc=AHb
Отсюда имеем, что
a2=c⋅HB,b2=c⋅AH
Сложив полученные равенства, получаем
a2+b2=c⋅HB+c⋅AH
a2+b2=c⋅(HB+AH)
a2+b2=c⋅AB
a2+b2=c⋅c
a2+b2=c2
Что и требовалось доказать.
Пошаговое объяснение:
1 Задача.
1) 25 + 16 = 41 ( м ) - периметр.
2) 25 · 16 = 400 ( м² ) - площадь.
2 Задача.
1) 126 - ( 28 · 2 ) = 126 - 56 = 70 ( см ) - 2 длины.
2) 70 : 2 = 35 ( см ) - 1 длина.
3) 28 · 35 = 980 ( см² ) - площадь.
3 Задача.
1) 2808 : 78 = 36 ( дм ) - 1 ширина.
2) ( 36 + 78 ) · 2 = 114 · 2 = 228 ( дм ) - периметр.
4 Задача.
1) 25 + 15 = 40 ( мм ) - 1 длина.
2) 25 + 40 = 65 ( мм ) - периметр.
3) 25 · 40 = 1000 ( мм² ) - площадь