Вероятность появления события А в каждом из 250 проведенных испытаний равна 0,4. Тогда вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 80 до 120, можно оценить с использованием неравенства Чебышева как ... Укажите один вариант ответа
р<0,15
р≥0,85
р≥0,90
р≥0
Неравенство Чебышева утверждает, что вероятность отклонения случайной величины относительно ее среднего значения не больше чем квадрат среднеквадратического отклонения, поделённый на квадрат разности числа отклонений.
В данном случае, мы знаем, что вероятность события А в каждом из 250 испытаний равна 0,4. Это означает, что математическое ожидание случайной величины Х, которая обозначает число появлений события А, равно 250 * 0,4 = 100 (поскольку математическое ожидание равно произведению вероятности на число испытаний).
Теперь, мы хотим оценить вероятность того, что число Х появлений события А будет заключено в пределах от 80 до 120. Это означает, что мы хотим найти вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120).
Чтобы применить неравенство Чебышева, нам также необходимо знать среднеквадратическое отклонение случайной величины Х. Мы можем найти его, используя формулу: среднеквадратическое отклонение = √(n * p * (1 - p)), где n - число испытаний, а p - вероятность события А.
В данном случае, среднеквадратическое отклонение = √(250 * 0,4 * (1 - 0,4)) = √(100 * 0,4) = √40 ≈ 6,32.
Теперь, мы можем использовать неравенство Чебышева для оценки вероятности P(80 ≤ Х ≤ 120):
P(80 ≤ Х ≤ 120) ≤ (среднеквадратическое отклонение^2) / (квадрат разности числа отклонений) = (6,32^2) / ((120-100)^2).
Упрощая это выражение, мы получаем:
P(80 ≤ Х ≤ 120) ≤ 6,32^2 / 20^2 ≈ 39,94 / 400 ≈ 0,0999.
Таким образом, вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120) можно оценить как менее 0,1.
Округляя это значение до двух десятичных знаков, мы получаем, что вероятность P(80 ≤ Х ≤ 120) меньше 0,1.
Таким образом, правильным ответом на данный вопрос будет: р < 0,15.