Question

решить. Доказать, что если z=ln9x+e^-y), то

Answer 1

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{x + {e}^{ - y} } \times 1 \\$

$\frac{ {d}^{2} x}{dxdy} = - {(x + {e}^{ - y}) }^{ - 2} \times ( - {e}^{ - y} ) = \\ = \frac{ {e}^{ - y} }{ {(x + {e}^{ - y} )}^{2} }$

$\frac{dz}{dy} = - \frac{ {e}^{ - y} }{x + {e}^{ - y} } \\$

$\frac{ {d}^{2}z }{ {dx}^{2} } = - {(x + {e}^{ - y} )}^{ - 2} \times 1 = \\ = - \frac{1}{ {(x + {e}^{ - y}) }^{2} }$

подставляем в равенство:

$\frac{1}{x + {e}^{y} } \times \frac{ {e}^{ - y} }{(x + {e}^{ - y} ) ^{2} } = - \frac{ {e}^{ - y} }{x + {e}^{ - y} } \times ( - \frac{1}{ {(x + {e}^{ - y} )}^{2} } ) \\ \frac{ {e}^{ - y} }{ {(x + {e}^{ - y}) }^{ 3} } = \frac{ {e}^{ - y} }{ {(x + {e}^{ - y}) }^{3} }$