Question

Бірлесіп орындалатын жұмыстарға қатысты есептер. 2-сабақ
Әкесі мен үлкен баласы бақшадағы
картопты 6 сағатта, әкесі мен кіші баласы
8 сағатта, ал үлкен баласы мен кіші
баласы 12 сағатта қазып бітіреді. Егер
үшеуі жұмысты бірлесіп істесе,
3
бақшадағы барлық картоптың бөлігін
4
қанша уақытта қазып бітіреді?
Жауабы: Г
сағатта​

Answer 1

Алгебраически решим данную задачу.
Пусть x - время, которое потребуется 3 работникам, чтобы закончить весь объем работы, выраженное в сағате. Тогда у нас есть следующая информация:

- Бірлесіп орындалатын жұмыстарды Әкесі мен үлкен баласы бақшадағы картопты 6 сағатта қоршау қосып бітіреді. Это означает, что за один час работы они смогут проработать 1/6 работы, а за x часов они проработают x/6 работы.
- Әкесі мен кіші баласы бақшадағы картопты 8 сағатта қажетке қосып бітіреді. Значит, за один час работы они проработают 1/8 работы, а за x часов они проработают x/8 работы.
- Үлкен баласы мен кіші баласы бақшадағы картопты 12 сағатта қажетке қосып бітіреді. Значит, за один час работы они проработают 1/12 работы, а за x часов они проработают x/12 работы.

Теперь сложим все работы, которые они смогут выполнить за x часов:
x/6 + x/8 + x/12 = 1

Для удобства решения уравнения найдем НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей 6, 8 и 12. НОК(6, 8, 12) = 24.

Умножим обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от знаменателей:
4x + 3x + 2x = 24
9x = 24
x = 24/9
x = 8/3

Таким образом, им понадобится 8/3 часа для выполнения всех работ. Но ответ должен быть выражен в целых сағат.

Конвертируем 8/3 сағат в вещественное число: 8/3 ≈ 2.67 сағат.
Округлим до ближайшего целого числа и получим окончательный ответ: 3 сағат.

Таким образом, 3 сағат потребуется им для выполнения всех работ вместе.
Ответ: 3 сағат.