Question

Дифференциальное исчисление функции одной переменной xy+ln(y)-2ln(x)=0 , y'x - ?
На картинке понятнее

Answer 1

$xy + ln(y) - ln(x) = 0$

Находим частную производную по х:

$(xy + ln(y) - ln(x) )_{x} ' = (0)_{x}' \\ (xy)_{x}' + ( ln(y) )_{x}' - ( ln(x) )_{x} ' =0 \\ (x)_{x}'y + x(y)_{x}' + ( ln(y) )_{y}' \times y_{x}' - \frac{1}{x} = 0 \\ y + x y_{y}' \times y_{x}' + \frac{1}{y} y_{x}' = \frac{1}{x} \\ xy_{x}' + \frac{1}{y} y_{x}' = \frac{1}{x} - y \\ y_{x}'(x + \frac{1}{y} ) = \frac{1}{x} - y \\ y_{x}' \frac{xy + 1}{y} = \frac{1 - xy}{x} \\ y_{x}' = \frac{1 - xy}{x} \times \frac{y}{1 + xy} \\ y_{x}' = \frac{y - x {y}^{2} }{x + {x}^{2} y}$