Question

Подробно!Нужно понять как делать такие примеры. Для функции f(x)=e^(5x^2-2x-1) найти точечную эластичность в точке Х0=1

Answer 1

$E_x(f) = \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\frac{\Delta f}{f(x)}}{\frac{\Delta x}{x}} =$

$= \lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{f(x)}\cdot\frac{x}{\Delta x} =$

$= \frac{x}{f(x)}\cdot\lim\limits_{\Delta x\to 0} \frac{\Delta f}{\Delta x} =$

$= \frac{x}{f(x)}\cdot\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x}$

$\frac{\mathrm{d}f}{\mathrm{d}x} = \left( e^{5x^2 - 2x - 1} \right)' =$

$= e^{5x^2 - 2x - 1}\cdot (5x^2 - 2x - 1)' =$

$= e^{5x^2 - 2x - 1}\cdot(10x - 2)$

$E_x(f) = \frac{x}{e^{5x^2 - 2x - 1}}\cdot e^{5x^2 - 2x - 1} \cdot (10x - 2) =$

$= x\cdot (10x - 2) = 10x^2 - 2x$

$E_{x=1}(f) = 10\cdot 1^2 - 2\cdot 1 = 10 - 2 = 8$

ответ. 8.

Answer 2

Пошаговое объяснение: