Маша загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 543. Какую цифру зачеркнула Маша?
Давайте разберемся, как решить эту задачу шаг за шагом.
Пусть загаданное четырехзначное число равно АВCD, где А, В, C и D - цифры этого числа.
Мы знаем, что из этого числа Маша вычла сумму его цифр, то есть А+В+C+D.
Тогда у нас получается разность: (АВCD) - (А+В+C+D).
Нам также известно, что к полученной разности (АВCD - (А+В+C+D)) Маша зачеркнула одну цифру и получила число 543.
То есть, у нас следующая система уравнений:
АВCD - (А+В+C+D) = 543
АВC_ = 543 (где "С_" - это зачеркнутая цифра)
Теперь посмотрим, как мы можем извлечь информацию из этих уравнений.
Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить АВCD через сумму его цифр:
АВCD = 543 + (А+В+C+D).
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
543 + (А+В+C+D) - (А+В+C+D) = 543.
Заметим, что суммы цифр (А+В+C+D) сокращаются, они взаимно уничтожаются. Тогда у нас остается:
543 = 543.
Это уравнение имеет очевидное решение, что 543 = 543.
Теперь мы видим, что никакая цифра не была зачеркнута, так как значения в обоих уравнениях совпадают. Значит, вопрос не имеет ответа, и Маша не зачеркнула никакую цифру.
Пусть загаданное четырехзначное число равно АВCD, где А, В, C и D - цифры этого числа.
Мы знаем, что из этого числа Маша вычла сумму его цифр, то есть А+В+C+D.
Тогда у нас получается разность: (АВCD) - (А+В+C+D).
Нам также известно, что к полученной разности (АВCD - (А+В+C+D)) Маша зачеркнула одну цифру и получила число 543.
То есть, у нас следующая система уравнений:
АВCD - (А+В+C+D) = 543
АВC_ = 543 (где "С_" - это зачеркнутая цифра)
Теперь посмотрим, как мы можем извлечь информацию из этих уравнений.
Воспользуемся первым уравнением, чтобы выразить АВCD через сумму его цифр:
АВCD = 543 + (А+В+C+D).
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
543 + (А+В+C+D) - (А+В+C+D) = 543.
Заметим, что суммы цифр (А+В+C+D) сокращаются, они взаимно уничтожаются. Тогда у нас остается:
543 = 543.
Это уравнение имеет очевидное решение, что 543 = 543.
Теперь мы видим, что никакая цифра не была зачеркнута, так как значения в обоих уравнениях совпадают. Значит, вопрос не имеет ответа, и Маша не зачеркнула никакую цифру.
Ответ: Маша не зачеркнула никакую цифру.