Для начала, давайте обратим внимание на то, что дана функция y=(x^2+784)/x. Чтобы найти наибольшее значение функции на заданном промежутке, нам нужно проанализировать поведение функции на этом промежутке.
1. Определение области определения функции:
Функция имеет знаменатель x, поэтому единственное ограничение на область определения состоит в том, что x не должно быть равно 0. Значит, область определения функции - все значения x, кроме x=0.
2. Точки разрыва функции:
В данной функции есть точка разрыва, так как знаменатель равен 0 при x=0. Нам нужно исключить эту точку из промежутка исследования.
3. Поведение функции на концах промежутка:
Мы знаем, что промежуток [-35; -3] исключает точку разрыва, поэтому наша функция непрерывна на этом промежутке. Проверим значения функции в точках концов промежутка:
Для x = -35: y = (-35^2+784)/-35 = (1225+784)/-35 = 2009/-35 ≈ -57,4
Для x = -3: y = (-3^2+784)/-3 = (9+784)/-35 = 793/-35 ≈ -22,7
4. Найдем экстремумы функции:
Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Затем найдем значения x, при которых производная равна нулю и проверим, являются ли эти значения частью выбранного промежутка исследования.
Для того, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, решим уравнение -784/ x^2 = 0:
-784/ x^2 = 0
-784 = 0
В данном уравнении нет решений. Это означает, что функция не имеет экстремумов на выбранном промежутке.
5. Построим график функции:
Нарисуем график функции y=(x^2+784)/x, чтобы визуально представить ее поведение на промежутке от [-35;-3].
По графику мы видим, что на этом промежутке функция имеет убывающий характер и не достигает наибольшего значения, так как нет экстремумов.
Итак, на промежутке от [-35;-3] функция y=(x^2+784)/x не имеет наибольшего значения, так как является убывающей функцией без экстремумов.
1. Определение области определения функции:
Функция имеет знаменатель x, поэтому единственное ограничение на область определения состоит в том, что x не должно быть равно 0. Значит, область определения функции - все значения x, кроме x=0.
2. Точки разрыва функции:
В данной функции есть точка разрыва, так как знаменатель равен 0 при x=0. Нам нужно исключить эту точку из промежутка исследования.
3. Поведение функции на концах промежутка:
Мы знаем, что промежуток [-35; -3] исключает точку разрыва, поэтому наша функция непрерывна на этом промежутке. Проверим значения функции в точках концов промежутка:
Для x = -35: y = (-35^2+784)/-35 = (1225+784)/-35 = 2009/-35 ≈ -57,4
Для x = -3: y = (-3^2+784)/-3 = (9+784)/-35 = 793/-35 ≈ -22,7
4. Найдем экстремумы функции:
Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Затем найдем значения x, при которых производная равна нулю и проверим, являются ли эти значения частью выбранного промежутка исследования.
Производная функции: y' = (2x * x - (x^2 + 784))/ x^2 = (x^2 - (x^2 + 784))/ x^2 = -784/ x^2
Для того, чтобы найти значения x, при которых производная равна нулю, решим уравнение -784/ x^2 = 0:
-784/ x^2 = 0
-784 = 0
В данном уравнении нет решений. Это означает, что функция не имеет экстремумов на выбранном промежутке.
5. Построим график функции:
Нарисуем график функции y=(x^2+784)/x, чтобы визуально представить ее поведение на промежутке от [-35;-3].
По графику мы видим, что на этом промежутке функция имеет убывающий характер и не достигает наибольшего значения, так как нет экстремумов.
Итак, на промежутке от [-35;-3] функция y=(x^2+784)/x не имеет наибольшего значения, так как является убывающей функцией без экстремумов.