Question

Проекции наклонных AD и DC на плоскости α равны соответственно 6 см и 8 см, а угол между ними равен 60°.
Вычисли расстояние между концами проекций наклонных.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится применить теорему косинусов. Давайте разберемся пошагово:

1. Обозначим концы проекций наклонных как точки A и C.
2. У нас есть две известные проекции - AD и DC, равные соответственно 6 см и 8 см. Обозначим их значения как a = 6 и b = 8.
3. У нас также есть известный угол между ними, равный 60 градусов. Обозначим его значение как угол α = 60°.
4. Чтобы найти расстояние между концами проекций, нам необходимо найти длину отрезка AC.
5. Для этого, воспользуемся теоремой косинусов. В данном случае, мы будем искать третью сторону треугольника ABC, значит, нам пригодится следующая формула:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab⋅cosα,
где c - третья сторона треугольника.

Теперь, заменим известные значения в формулу:

c^2 = 6^2 + 8^2 - 2⋅6⋅8⋅cos60°.

Упростим выражение:

c^2 = 36 + 64 - 96⋅0.5,

c^2 = 36 + 64 - 48,

c^2 = 52.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = √52,

c ≈ 7.21.

Таким образом, расстояние между концами проекций наклонных AD и DC составляет приблизительно 7.21 см.