Любое число с десятком 3 (30, 31, 32...39) меньше, чем число с десятком 5(50, 51, 52...59) 3*<51 Любое двузначное число, кроме 99, меньше 99. Т.к. во втором числе всего 7 единиц, следовательно оно меньше 99. 99>*7 7* и *8 сравнить нельзя, т.к. если во втором числе вместо звездочки будет число меньше 7, то второе будет меньше, а если будет больше 7, то кроме 8 и 9 вместо первой звездочки, число будет больше первого. *5 и *4 так же нельзя сравнить. Если вместо первой звездочки поставить цифру большую или хотя бы равную, чем вместо второй звездочки, то первое число будет больше, иначе больше будет второе число. 6* и 8* - меньше первое число, т.к. число десятков у него меньше. 6*<8* 8* и 9* - меньше первое число, т.к. число десятков у него меньше. 8*<9*
Допустим, что такое сложение существует.
Запишем сложение в виде столбика:
М Э Х Э Э Л Э
У Ч У У Т А Л
5 0 5 2 0 2 0
Для удобства пронумеруем разряды: единицы будут 1, десятки -- 2 и так далее до 7.
1. Рассмотрим 1 разряд. "Э + Л = 0".
Это возможно в 2-х случаях:
Э = Л = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Л = 10 (тогда десяток перейдёт на разряд вперёд и останется 0).
Остаётся Э + Л = 10.
2. Рассмотрим 3 разряд. "Э + Т = 0". Возможно три случая:
Э = Т = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Т = 10 (не подходит, так как тогда Т = Л (пункт 1))
Э + Т = 9 (плюс единица из переполнения)
Остаётся Э + Т = 9.
3. Рассмотрим 6 разряд. "Э + Ч = 0". Возможно три случая:
Э = Ч = 0 (не подходит, так как цифры должны быть разные);
Э + Ч = 10 (не подходит, так как тогда Ч = Л (пункт 1))
Э + Ч = 9 (не подходит, так как тогда Ч = Т (пункт 2))
Таким образом, "Э + Ч ≠ 0", а это противоречит условию.
Значит, такого решения быть не может. Что и требовалось доказать.