3.13. Цилиндрдің өстік қимасының диагоналі 12 см және ол табан жазықтығына 30° бұрышпен көлбеген. Цилиндрдің 1) табан
радиусын; 2) биіктігін; 3) табан ауданын табыңдар.
3.14. Цилиндрге қыры 4 см болатын куб іштей сызылған.
Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңдар.
3.15. Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы қабырғасы 10 см
болатын квадрат. Цилиндрдің радиусын табың
3.13. У нас есть цилиндр, у которого диагональ верхней грани равна 12 см, а угол между диагональю и основанием составляет 30°. Нам нужно найти: 1) радиус основания, 2) высоту, 3) площадь основания.
1) Для начала найдем сторону основания цилиндра. Изначально, диагональ цилиндра является гипотенузой треугольника, а сторона основания - одна из его катетов. Зная диагональ (12 см) и угол (30°), мы можем использовать тригонометрические соотношения. По формуле sin = противолежащая сторона / гипотенуза, получим:
sin(30°) = радиус основания / 12 см.
sin(30°) = 1/2, поэтому:
1/2 = радиус основания / 12 см.
Разрешим уравнение относительно радиуса основания:
радиус основания = 12 см * (1/2) = 6 см.
Ответ: радиус основания равен 6 см.
2) Теперь найдем высоту цилиндра. Мы знаем диагональ (12 см) и угол (30°). Чтобы найти высоту, мы можем использовать те же тригонометрические соотношения. Для этого используем формулу cos = прилежащая сторона / гипотенуза. Тогда получим:
cos(30°) = высота / 12 см.
cos(30°) = √3/2.
Выразим высоту:
высота = 12 см * (√3/2).
Ответ: высота цилиндра равна 6√3 см.
3) Для нахождения площади основания цилиндра нам нужно знать радиус, который мы уже нашли в первом пункте задачи. Формула для площади круга:
площадь основания = π * (радиус^2).
Подставляем значения и находим:
площадь основания = 3.14 * (6 см)^2.
площадь основания = 3.14 * 36 см^2.
Ответ: площадь основания равна 113.04 см^2.
3.14. У нас есть цилиндр, описанный вокруг куба со стороной 4 см. Мы должны найти полную площадь поверхности цилиндра.
Благодаря тому, что цилиндр описан вокруг куба, его высота равна диагонали куба. Диагональ куба можно найти с помощью теоремы Пифагора. Диагональ равна √(4^2 + 4^2) = √32 = 4√2 см.
Чтобы найти площадь поверхности цилиндра, нужно сложить площадь основания и площадь боковой поверхности. Формула:
площадь поверхности = 2 * площадь основания + окружность основания * высота.
Уже найденное значение площади основания = 113.04 см^2. Окружность основания - это периметр квадрата, который описывает основание куба, поэтому периметр равен 4 * 4 см = 16 см.
площадь боковой поверхности = окружность основания * высота = 16 см * 4√2 см = 64√2 см^2.
Теперь можем подставить значения в формулу:
площадь поверхности = 2 * 113.04 см^2 + 64√2 см^2.
площадь поверхности = 226.08 см^2 + 64√2 см^2.
Ответ: площадь поверхности цилиндра равна 226.08 см^2 + 64√2 см^2.
3.15. У нас есть цилиндр, у которого образующая основания равна 10 см, а между основанием и образующей есть прямоугольный треугольник, где один из катетов равен 10 см. Мы должны найти радиус цилиндра.
По теореме Пифагора, другой катет прямоугольного треугольника равен √(образующая^2 - катет^2) = √(10^2 - 10^2) = √(100 - 100) = 0.
То есть, второй катет равен 0. Это означает, что это не треугольник, а отрезок прямой линии.
Зная это, мы можем найти радиус цилиндра. Формула для радиуса:
радиус = образующая / (2π).
радиус = 10 см / (2π).
Ответ: радиус цилиндра равен 5 / π см.