Question

Производительности двух рабочих относятся как 3:5. Работая совместно они могут завершить работу за 15 часов. Найдите время самостоятельного выполнения этой работы каждым из них. *​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы.

Первая формула:
Взаимная работа двух рабочих пропорциональна времени, затраченному каждым из них:
1/Время работы первого рабочего + 1/Время работы второго рабочего = 1/Время работы обоих рабочих.

Вторая формула:
Производительности двух рабочих относятся как обратные значения их времен работы:
Производительность первого рабочего / Производительность второго рабочего = Время работы второго рабочего / Время работы первого рабочего.

Теперь рассмотрим само решение задачи.

Пусть время работы первого рабочего будем обозначать как "х" часов, а время работы второго рабочего - "у" часов.

Используем вторую формулу:
3/5 = у / х
Домножаем обе части уравнения на 5х, чтобы избавиться от дроби:
3х = 5у

Теперь воспользуемся первой формулой:
1/х + 1/у = 1/15
Для удобства можно привести оба слагаемых к общему знаменателю, который будет равен 15ху:
(у + х) / ху = 1/15
(у + х) * 15 = ху
15у + 15х = ху

Теперь у нас есть две системы уравнений:
3х = 5у (1)
15у + 15х = ху (2)

Домножим первое уравнение системы на 3:
9х = 15у (3)

Теперь выразим из уравнения (3) одну переменную через другую. Для этого поделим уравнение (2) на 15:
у + х = (ху) / 15 (4)

Теперь подставим значение выражения (4) в уравнение (3):
9х = 15 * ((ху) / 15)
9х = ху
9 = у

Теперь заметим, что у нашего уравнения отсутствуют переменные "х" и "у", поэтому можем подставить значение 9 вместо "у" в уравнение (1):
3х = 5 * 9
3х = 45
х = 45/3
х = 15

Таким образом, время самостоятельного выполнения работы первым рабочим составляет 15 часов, а время самостоятельного выполнения работы вторым рабочим - 9 часов.

Надеюсь, что объяснение было понятным и позволит выполнить задачу.