Обозначим культуры 1, 2, 3, 4.
Отдельный будет обозначать четырехзначное число, где на первом месте - номер культуры на первом поле, на втором - номер культуры на втором поле, и т. д.
Исходный обозначим 1234.
Нужно найти такие числа, где на первом месте стоит не 1, на втором не 2, на третьем не 3, на четвертом не 4.
Цифра 1 на первом месте стоять не может.
Пусть на первом месте стоит 2.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 3, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 1, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте
Пусть на первом месте стоит 3.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 4 и 2, иначе цифра 4 останется на прежнем месте
- Цифра 2 на втором месте стоять не может.
- Если на втором месте стоит 4, то на третьем и четвертом местах могут стоять цифры 1 и 2 или 2 и и 3421)
Пусть на первом месте стоит 4.
- Если на втором месте стоит 1, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 2 и 3, иначе цифра 3 останется на прежнем месте
- Цифра 2 на втором месте стоять не может.
- Если на втором месте стоит 3, то на третьем и четвертом местах должны стоять цифры 1 и 2 или 2 и и 4321)
Итого получаем
+ Условное наглядное решение на картинке
ответ
Из них в которых поля засеваются повторно той же культурой:
1) 1 поле рожь, 2 поле люцерна, 3 поле горох
2) 1 поле рожь, 2 поле люцерна один из которых уже учтён в п.1). То есть
3) 1 поле рожь два из которых уже учтены в п.1) и 2). То есть
4) 2 поле люцерна два из которых уже учтены в п.1) и 2). То есть
5) 3 поле горох три из которых уже учтены в п.1), 3), 4). То есть
6) 4 поле пшеница из которых уже учтены в п.1), 3), 4), 5). То есть
Итого при которых как минимум одно поле засевается повторно той же культурой.
Значит, засеять каждое поле новой культурой можно 24-15 = 9-ю
прощения, что так "примитивно" посчитано, никак не могу сообразить, как привести задачу к более короткому решению. Но ответ верный.