Из двух пунктов, расстояние между которыми 75 км, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист догонял велосипедиста со скоростью 30 км/ч. С какой скоростью двигался велосипедист, если мотоциклист догнал его через 5 ч?
Пусть х (км/ч) скорость велосипедиста, тогда скорость их сближения равна (30 - х) км/ч.
Зная, что встреча произошла через 5 ч, а изначальное расстояние между ними было 75 км, составим уравнение:
(30 - х) * 5 = 75
30 - х = 15
х = 30 - 15
х = 15
ответ: велосипедист двигался со скоростью 15 км/ч.
Если a - направляющий вектор первой прямой, а b - направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b|/ |a| · |b|.
Если дано каноническое уравнение прямой
( x - x0)/ l = (y - y0)/ m = (z - z0)/ n, то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}.
Находим вектор АВ по точкам А (-2,-3,1) и В (1,1,1).
АВ = (1-(-2)=3; 1-(-3)=4; 1-1=0) = (3; 4; 0).
У первой прямой направляющий вектор дан в уравнении:
n = (-2; -1; 3).
ответ: cos α = |3*(-2)+4*(-1)+0*3|/(√(9 + 16 + 0)*√(4 + 1 + 9)) =
= |-6 - 4 + 0|/5√14 = 10/5√14 = 2/√14 = 2√14/14 = √14/7.
α = arc cos(√14/7) = arc cos 0,5345 = 1,00685 радиан или 57,6885°.
Примечание. прямая в пространстве может быть в виде общих уравнений двух пересекающихся плоскостей.
Для решения данной задачи нужны направляющие векторы прямых.
ответ:22:00
Пошаговое объяснение: