Question

Двое рабочих выполнили заказ, работая сначала вместе 6 дней, а затем один второй ещё 10 дней. за сколько дней каждый из них смог бы выполнитьэтот заказ, если второму потребовалось для этого на 6 дней больше чем первому .

Answer 1

Примем всю работу за 1

х (дней) - выполнял всю работу первый рабочий

х+10 (дней) - выполнял всю работу второй рабочий

1/6 - общая производительность двух рабочих, составим ур-е

1/х+1/(х+10)=1/6

(х+10+х)/(х^2+10х) = 1/6

х^2 + 10х = 6*(2х+10)

х^2+10х=12х+60

х^2+10х-12х-60=0

х^2-2х-60=0

D= ...(дискриминант)

х= (дней) - понадобится первому рабочему

...+10=... (дней) - понадобится второму рабочему

Проверка

1/...+1/30

ответ: за ...дней выполнит работу первый рабочий, за ... дней - второй

Answer 2

Примем величину всего заказа за 1.

пусть х дней требуется первому, у дней - второму. тогда 1/х - производительность первого, 1/у - производительность второго. За 6 дней совместной работы сделано 6(1/х+1/у), а 10 дней второй сделал 10/у. Получим систему 

$\left \{ {{(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})*6+\frac{1}{y}*10=1} \atop {y-x=6}} \right.$ 

$\left \{ {{\frac{6}{x}+\frac{16}{y}=1 \atop {y-x=6}} \right.$

$\left \{ 6y+16x=xy \atop {y=x+6}} \right.$ 

$\left \{ 6(x+6)+16x=x(x+6) \atop {y=x+6}} \right.$

$6x+36+16x=x^2+6x$

$x^2-16x-36=0$ 

x=18 или х=-2-не удовл. условию.

Значит, 18 дней требуется первому, 18+6=24 дня - второму.

ответ: 18 и 2 дня.