Question

871. При каких значениях переменной x верно равенство:
1) х + 1 = x + 1;
2) |2 - x| = 2 - х?​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1) х + 1 = x + 1

Для начала давайте попробуем упростить это уравнение. Вычитаем x из обеих частей:

х + 1 - х = x + 1 - х

1 = 1

Видим, что получилось равенство, в котором обе части равны друг другу. Это означает, что данное уравнение верно для любого значения переменной x. Независимо от того, какое значение x мы выберем, уравнение будет выполняться.

2) |2 - x| = 2 - х

Сначала давайте разберемся, что означает символ "|" в уравнении. Он называется модулем и обозначает расстояние от числа до нуля на числовой оси. Если число положительное или ноль, его модуль равен самому числу. Если число отрицательное, его модуль равен числу с обратным знаком.

Так как модуль всегда равен или положительному числу, мы можем записать это уравнение в двух вариантах:

2 - x = 2 - х (если 2 - x неотрицательное)
или
2 - x = -(2 - х) (если 2 - x отрицательное)

Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

Первый вариант: 2 - x = 2 - х

Заметим, что обе части равенства содержат одинаковые слагаемые: 2 и х. Значит, мы можем их сократить:

- x = -х

Домножим обе части равенства на -1, чтобы избавиться от знака "-":

x = х

Видим, что равенство выполняется для любого значения x. Таким образом, это уравнение имеет бесконечное множество решений.

Второй вариант: 2 - x = -(2 - х)

Раскроем скобки находящиеся справа от знака "=", сохраняя знаки слагаемых:

2 - x = -2 + х

Перенесем все слагаемые с переменной x в одну часть равенства, а все числа в другую:

2 + 2 = x + x

4 = 2x

Или, деля обе части на 2:

2 = x

Таким образом, это уравнение имеет единственное решение x = 2.

Итак, ответ на вопрос:

1) Уравнение х + 1 = x + 1 верно для любого значения переменной x.
2) Уравнение |2 - x| = 2 - х имеет два решения: x = 2 и любое другое значение x.