Поскольку 
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1
Пошаговое объяснение:
отец ? лет, но в 6 раз старше сына
дед --- ? лет, но на 27 лет старше своего сына и внука вместе
вместе троим 83 года
внуку ? лет
Решение.
83 - 27 = 56 (лет) --- было бы троим, если бы возраст деда равнялся сумме возрастов его сына и внука, а не был больше
56 : 2 = 28 (лет) возраст сына и внука деда вместе
Если принять возраст внука за 1 часть, то возраст отца, который в 6 раз старше будет 6 таких частей
1 + 6 = 7 (частей) возраст отца и сына в частях
28 : 7 = 4 (года) 1 часть, а это возраст сына отца или внука деда.
(28 + 27 = 55 (лет) деду )
ответ: 4 года внуку
Где всё что нужно для решения?