Вычитание положительных целых н дробных чисел вы изучили. Рассмотримвычитание рациональных чисел (целых и дробных, положительных и отрицательных). Вычитание рациональных чисел зависит от знаков чисел уменьшаемого н вычитаемого.
Правило. Чтобы из одного числа вычесть другое, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Например: -102 — (-80) = -102 + 80 = -22.
Правило. Если уменьшаемое — отрицательное число, а вычитаемое — положительное число, то нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-».
Например: -839 — 71 = — (|-839|+|-71|) = — (839+71) = -910.
Правило. Если уменьшаемое — положительное число н вычитаемое — положительное число, то нужно найти разность модулей уменьшаемого и вычитаемого и перед полученным результатом поставить знак «-», если модуль уменьшаемого меньше модуля вычитаемого. Если модуль уменьшаемого равен модулю вычитаемого, то разность равна нулю.
A=kN+a
B=sN+b
kN+sN делится на N нацело
Тогда остаток от деления на сумму равен:
a+b если a+b <N
a+b-N если a+b >= N (остаток всегда меньше делителя)
kN-sN делится на N нацело
Тогда остаток от деления на разность равен:
a-b если a-b > 0
N-(a-b) если a-b <=0
(kN+a)(sN+b)
kNb+sNa+ksN^2 делится нацело
Остаток равен ab если ab<N
Остаток равен остатку от деления ab на N(невозможно записать проще)
A/B=(kN+a)/(sN+b)
Воспользуемся сравнениями по модулям
A==a(mod N)
B==b(modN)
A/B==a/b(mod N)
Тогда остаток будет = a/b, но мы сможем его найти только если остатки a и b делятся друг на друга нацело и A/B тоже делятся друг на друга нацело.