Question

Отметьте верные утверждения: Отношение высот, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.

В подобных треугольниках все углы равны.

Отношение биссектрис, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

В подобных треугольниках все стороны равны.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и определим, является ли оно верным:

1) Отношение высот, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.
Это утверждение верно. При подобии треугольников отношение высот, проведенных к сходственным сторонам, будет равно коэффициенту подобия. Это можно объяснить на основе сходства треугольников и использования соответствующих частей.

2) В подобных треугольниках все углы равны.
Это утверждение неверно. В подобных треугольниках углы не обязательно будут равными. Углы треугольника могут быть различными. Однако, соответствующие углы в подобных треугольниках будут равными.

3) Отношение биссектрис, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.
Это утверждение верно. При подобии треугольников отношение биссектрис, проведенных к сходственным сторонам, будет равно коэффициенту подобия. Это также можно объяснить на основе сходства треугольников и использования соответствующих частей.

4) Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Это утверждение верно. В подобных треугольниках отношение сходственных сторон будет равно коэффициенту подобия. Это одна из основных характеристик подобных треугольников и может быть использована для определения их подобия.

5) Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Это утверждение верно. В подобных треугольниках отношение периметров будет равно коэффициенту подобия. Это следует из того, что длины соответствующих сторон треугольников будут пропорциональны коэффициенту подобия, и, следовательно, их суммарная длина (периметр) также будет пропорциональна этому коэффициенту.

6) В подобных треугольниках все стороны равны.
Это утверждение неверно. В подобных треугольниках не все стороны будут равными. Хотя соответствующие стороны будут пропорциональными и иметь одинаковое отношение, их длины необязательно будут абсолютно равными.

Таким образом, верными утверждениями являются:
- Отношение высот, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.
- Отношение биссектрис, проведенных к сходственным сторонам подобных треугольников, равно коэффициенту подобия.
- Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
- Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять особенности подобных треугольников. Если у вас есть еще вопросы, с удовольствием отвечу на них!