Відповідь:
Покрокове пояснення:
Запишем матрицу форми A
( 1. -2. 0 )
(-2. 2. -2)
( 0. -2. 3)
Найдем собственние числа а
| 1-а -2. 0 |
|-2. 2-а -2| =0
| 0. -2. 3-а|
(1-а)(2-а)(3-а)-4(3-а)-4(1-а)=(1-а)(2-а)(3-а)-16+8а= (1-а)(2-а)(3-а)-8(2-а)=(2-а)((1-а)(3-а)-8)=0
2-а=0 или 3+а^2-4а-8=0
а=2 или а^2-4а-5=0 → а=2±3
Собственние числа 2, 5, -1
Канонический вид
2у1^2+5у2^2-у3^2=0
a=2 решим систему
-x -2y =0.
-2x -2z =0.
-2y+z=0.
Если y=1, x=-2, z=2
1+4+4=9, √9=3 → вектор столбец е1=(-2/3. 1/3. 2/3)
a=5
-4x -2y=0.
-2x -3y-2z=0
-2y -2z=0
x=1, y=-2, z=2
1+4+4=9
e2=(1/3. -2/3. 2/3)
a=-1
2x -2y=0
-2x+ 3y -2z=0
-2y +4z=0
x=2, y=2, z=1
4+4+1=9. → e3=(2/3. 2/3. 1/3)
P=
(-2/3. 1/3 2/3)
(1/3. -2/3 2/3)
(2/3. 2/3 1/3)
х1=1/3(-2у1+у2+2у3)
х2=1/3(у1-2у2+2у3)
х3=1/3(2у1+2у2+у3)
Проверку можно сделать Р'АР или подставив х1, х2, х3 в исходное виражение
Р'-транспонированная матрица Р
