Очень Вероятность появления события в одном независимом испытании равна 0,6. Наименьшее количество испытаний, которое необходимо провести для того, чтобы наивероятнейшее число появлений события было равно 13, составляет
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать биномиальное распределение вероятностей. Для начала, давайте разберемся, как найти вероятность появления события ровно k раз в n испытаниях.
Формула биномиального распределения вероятностей имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность появления события k раз в n испытаниях,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность появления события в одном испытании,
1-p - вероятность отсутствия события в одном испытании.
В данной задаче мы знаем, что вероятность появления события в одном испытании равна 0,6, поэтому p = 0,6. Также нам нужно найти наименьшее количество испытаний, чтобы наиболее вероятное число появлений события было 13, поэтому k = 13.
Давайте подставим эти значения в формулу и выразим n:
P(13) = C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13).
Как найти количество сочетаний C(n, 13)? Для этого используем формулу:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n! - факториал числа n.
У нас уже есть значение k = 13, остается найти значение n. Значение n найдем, решив уравнение P(13) = 0,5 (так как наивероятнейшее число появлений события равно 13):
C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) = 0,5.
Для решения этого уравнения нам понадобится цикл вычисления значений C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) для разных значений n. Мы начнем с n = 13 и будем увеличивать его до тех пор, пока значение C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) не станет менее или равным 0,5.
Давайте посчитаем значение для n = 13:
C(13, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(13-13) = 1 * 0,6^13 * 0,4^0 = 0,6^13 ≈ 0,019.
Так как это значение меньше 0,5, мы увеличим n на 1 и вычислим новое значение:
C(14, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(14-13) = 14 * 0,6^13 * 0,4^1 ≈ 0,084.
Это значение также меньше 0,5, поэтому нам нужно продолжать увеличивать n и вычислять значения, пока не найдем подходящее.
Таким образом, минимальное количество испытаний, которое необходимо провести, чтобы наиболее вероятное число появлений события было равно 13, составляет 18.
Формула биномиального распределения вероятностей имеет вид:
P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где P(k) - вероятность появления события k раз в n испытаниях,
C(n, k) - количество сочетаний из n по k,
p - вероятность появления события в одном испытании,
1-p - вероятность отсутствия события в одном испытании.
В данной задаче мы знаем, что вероятность появления события в одном испытании равна 0,6, поэтому p = 0,6. Также нам нужно найти наименьшее количество испытаний, чтобы наиболее вероятное число появлений события было 13, поэтому k = 13.
Давайте подставим эти значения в формулу и выразим n:
P(13) = C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13).
Как найти количество сочетаний C(n, 13)? Для этого используем формулу:
C(n, k) = n! / (k!(n-k)!),
где n! - факториал числа n.
У нас уже есть значение k = 13, остается найти значение n. Значение n найдем, решив уравнение P(13) = 0,5 (так как наивероятнейшее число появлений события равно 13):
C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) = 0,5.
Для решения этого уравнения нам понадобится цикл вычисления значений C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) для разных значений n. Мы начнем с n = 13 и будем увеличивать его до тех пор, пока значение C(n, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(n-13) не станет менее или равным 0,5.
Давайте посчитаем значение для n = 13:
C(13, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(13-13) = 1 * 0,6^13 * 0,4^0 = 0,6^13 ≈ 0,019.
Так как это значение меньше 0,5, мы увеличим n на 1 и вычислим новое значение:
C(14, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(14-13) = 14 * 0,6^13 * 0,4^1 ≈ 0,084.
Это значение также меньше 0,5, поэтому нам нужно продолжать увеличивать n и вычислять значения, пока не найдем подходящее.
Давайте продолжим этот процесс:
C(15, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(15-13) = 105 * 0,6^13 * 0,4^2 ≈ 0,193.
C(16, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(16-13) = 560 * 0,6^13 * 0,4^3 ≈ 0,321.
C(17, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(17-13) = 2380 * 0,6^13 * 0,4^4 ≈ 0,425.
C(18, 13) * 0,6^13 * (1-0,6)^(18-13) = 8568 * 0,6^13 * 0,4^5 ≈ 0,490.
Таким образом, минимальное количество испытаний, которое необходимо провести, чтобы наиболее вероятное число появлений события было равно 13, составляет 18.