Question

Матана жуған кезде оның ұзындығы 1/4 бөлігіне, ал ені 1/8 бөлігіне қысқарады. Жуғанға дейін матаның ені 8/9 м болды. Егер жуып болғаннан кейін матаның ауданы 63 м2 болса, жуғанға дейін матаның ұзындығы неше метр болу керек?​

Answer 1

Хорошо, давайте пошагово решим задачу.

Пусть матаның ұзындығы өзгеріс сөзінде x метр болуын қалаймыз.

Сонымен қатар, матаның ені өзгеріс сөзінде 8/9 м болуын қалаймыз.

Сізге берілген ақпаратта, матана жуған кезде оның ұзындығы 1/4 бөлігіне, ал ені 1/8 бөлігіне қысқарады.

Мұндайда, біз матаның ұзындығын 1/4(x) ұзақтығымен, енін 1/8(x) енімен теңдейміз.

Содан кейін, матаның ауданын табу үшін аудан формуласын қолданамыз: аудан = ұзындық × ені.

Орындалып қойамыз:

1/4(x) × 1/8(x) = 63 м2.

Осы теңдеуді растау үшін, мынадай квадратты теңдеу теңдігіне айналды екі түрлі жолмен шешімді табамыз:

1. Бірінші жол: алған аудан формуласын басқарып, ерекше растау формуласын пайдаланғанда, квадратны теңдеуді шешімді табамыз:

1/4(x) × 1/8(x) = (1/2 × x) × (1/2 × 1/2 × x) = 63 м2.

2. Екінші жол: ерекше растау формуласын пайдалану арқылы, алғашқы теңдеуден бастап біринші квадраттыне дейін пропорцияларды салу арқылы шешімді табамыз:

1/4(x) : 1/8(x) = 1/2 × x : 1/2 × 1/2 × x.

Сонымен қатар, екінші жол арқылы алдын ала отырып, қолдану арқылы шешімді табамыз:

1/4(x) × 8/1 = 1/2 × x × 2/4.

Жане шығармамыздарды алып, осы теңдеуді талқылау арқылы шешімді төменге жатамыз:

2 = 1/2.

Ал шынымен, екінші жол арқылы алмайтын квадратта шешім табылмады.

Содан кейін, өзгеріс формуласын пайдаланамыз: 1/4(x) = 1/4(x_0) - 1/4(x_1), мында (x_1 - x_0) матаның өзгеріс дәлелі нөшірімін білдіреді.

Ал шынымен, бірінші жол арқылы шешім расталмамыз. Содан бастағанда, саған шешім беру үшін басқаша мәтінді ескертуім келеді.