Question

Дорога от станции до озера идет в гору, а затем под гору. Рыболов на подъем шел со скоростью на 2 км/час меньше, чем на спуске. Расстояние до озера рыбалов за 1 час, на обратный путь затратил на 5 минут больше. Найти скорость на спуске и подъеме, есмли расстояние от станции до озера 5 км

Answer 1

Наверное, всё-таки на обратную дорогу он потратил на 5 минут больше

1 ч. 5 мин.=13/12 ч.

Пусть х км/ч - скорость на подъёме, тогда скорость на спуске - (х+2) км/ч. Пусть у км - расстояние от станции до вершины горы, тогда расстояние от вершины горы до озера - (5-у) км. На дорогу от станции до озера рыболов затратил y/x+(5-y)/(x+2) или 1 час; на обратную дорогу - (5-у)/х + у/(х+2) или 1,1 часа. Составим и решим систему уравнений:

\{ {{\frac{y}{x}+\frac{5-y}{x+2}=1} \atop {\frac{5-y}{x}+\frac{y}{x+2}=\frac{13}{12}}}{x5−y+x+2y=1213xy+x+25−y=1

\{ {{y(x+2)+(5-y)x=x(x+2)} \atop {(5-y)(x+2)+xy=\frac{13x(x+2)}{12}}}{(5−y)(x+2)+xy=1213x(x+2)y(x+2)+(5−y)x=x(x+2)

\{ {{xy+2y+5x-xy=x^2+2x} \atop {5x-xy+10-2y+xy=\frac{13x^2}{12}+\frac{13x}{6}}}{5x−xy+10−2y+xy=1213x2+613xxy+2y+5x−xy=x2+2x

\{ {{2y=x^2+2x-5x} \atop {\frac{13x^2}{12}+\frac{13x}{6}-5x-10+2y=0}}{1213x2+613x−5x−10+2y=02y=x2+2x−5x

\{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10+2y=0}}{1213x2−617x−10+2y=02y=x2−3x

Произведём подстановку:

\{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{13x^2}{12}-\frac{17x}{6}-10+x^2-3x=0}}{1213x2−617x−10+x2−3x=02y=x2−3x

\{ {{2y=x^2-3x} \atop {\frac{25x^2}{12}-\frac{35x}{6}-10=0}}{1225x2−635x−10=02y=x2−3x

Домножим второе уравнение на 12/25:

\{ {{2y=x^2-3x} \atop {x^2-2,8x-4,8=0}}{x2−2,8x−4,8=02y=x2−3x

По теореме Виета корнями уравнения  x^2-2,8x-4,8=0x2−2,8x−4,8=0 являются 4 и -1,2. Так как скорость не может быть отрицательным числом, получаем, что скорость на подъёме была равна 4 км/ч, а на спуске 4+2=6 км/ч.

Путь от станции до вершины (4^2-3*4)/2=2 км, от вершины до озера 5-2=3 км.

ответ: скорость на подъёме 4 км/ч, скорость на спуске 6 км/ч.