Жил у пруда один старик, мудрым говорят был. А в том пруду у которого он жил , люди увидели золотую монету, но она была на сомом дне в середине пруда. Когда услышали Агат и Мурат об этом решили эту монету достать. Посылали двровых мальчишек, но когда они ныряли не находили монеты. А старик все смотрел, да смеялся. Потом Агат и Мурат попытались вытащить монету различными но ничего у них не выходило. И спустя года, когда старик уже умер, полез Мурат на дерево, птенцов вывалившихся из гнезда посадить и увидел Мурат в ней золотую монету. Оказалось что мудрый старик положил в гнездо монету и солнце отсвечивало в пруд и всем казалось будто в пруду золотая монета.
Для того чтобы найти точки перегиба данной функции найдем первые производные от данной функции по х и по y:
∂Z / ∂x = Z'x = (x^3 + y^3 - 3xy)'= 3x^2 - 3y;
∂Z / ∂y = Z'y = (x^3 + y^3 - 3xy)' = 3y^2 - 3x;
Решим систему из двух уравнений:
3x^2 - 3y = 0;
3y^2 - 3x = 0;
x^2 - y = 0;
y^2 - x = 0;
x^2 = y;
y^2 = x;
x^4 = x;
x(x^3 - 1) = 0;
x^3 = 1; x1 = 0;
x2 = 1^(1 / 3) = 1, подставим в первое уравнение системы:
y1 = x^2 = (1)^2 = 1; y2 = 0;
Точки перегиба (1 ; 1) и (0; 0);
z1 = 1^3 + 1^3 - 3 * 1 * 1 = 1 + 1 - 3 = - 1;
z2 = 0;
ответ: (1; 1; - 1) и (0; 0; 0).