Question

Вокруг парка бегают три спортсмена: Андрей, Боря и Вася (каждый — со своей постоянной скоростью). Андрей и Боря бегают в одном направлении, а Вася — в противоположном. Андрей и Вася встречаются раз в 16 минут, Боря и Вася встречаются раз в 24 минуты. Раз в сколько минут встречаются Андрей и Боря?

Answer 1

36

Пошаговое объяснение:

Спортсмены бегают по некому пути, который можно представить в виде прямой. Все спортсмены пробегают одинаковое расстояние (далее — S), но с разной скоростью. Обозначим скорости Андрея — a, Бори — b, Васи — v. Т. к. мы уже выяснили, что спортсмены бегают по окружности, а её можно представить как прямую, то можно составить следующую систему:

$\left \{ {{S=12(a+v)} \atop {S=18(b+v)}} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Выразим a и b:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x(a-b)}} \right.$

Далее применим метод подстановки:

$\left \{ {{a=\frac{1}{12}S-v } \atop {b=\frac{1}{18}S-v }} \atop {S=x((\frac{1}{12}S-v)-(\frac{1}{18}S-v))}} \right.$

Затем рассматриваю лишь последнее уравнение системы. Раскрываем скобки.

$S=x(\frac{1}{12}S-v-\frac{1}{18}S+v)$

Убираем противоположные.

$S=x(\frac{1}{12}S-\frac{1}{18}S)$

Считаем значения в скобках. Умножаем скобку на x.

$S=\frac{1}{36}Sx$

Получаем:

$x=36$