Question

Катер проплив першу половину шляху із середньою швидкістю в двічі більшою, ніж другу. Середня швидкість на всьому шляху дорівнює 4км/год. Визначте швидкість катера на першій і другій половині шляху.​

Answer 1

Vcp=S/t,
V2=V, V1=2V
Весь путь S=1.
Время t = часть S/V,
тогдa, Vcp=1/(1/2)/(2V)+(1/2)/(V)=4V/3=4, V= V2=3км/ч.
V1=6км/ч -ответ

Answer 2

Средняя скорость в пути вычисляется как результат деления длины всего пути на общее время в пути.

Пусть S - длина пути
Пусть х - средняя скорость на второй половине пути.
Тогда 2х - средняя скорость на первой половине пути.

S/2 : x. - время движения на второй половине пути.
S/2 : 2х - время движения на первой половине пути.
S/2 : х + S/2 : 2х - общее время в пути.

Уравнение:
S : (S/2 : х + S/2 : 2х) = 4

S : (S/2х + S/42х) = 4
S = 4(S/2х + S/42х)
S = 4S(1/2х + 1/4х)
1 = 4(2/4х + 1/4х)
1 = 4 • 3/4х
1 = 3/х
х = 3 км/ч - скорость на второй половине пути.
2х = 2•3 = 6 км/ - скорость на второй половине пути.

ответ: 3 км/ч; 6 км/ч.

ПРОВЕРКА
примем за 1 весь путь.
Тогда 1/2 - половина пути.
1) 1/2 : 3 = 1/6 - время на второй половине пути.
2) 1/2 : 6 = 1/12 - время на второй половине пути.
3) 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 - все время в пути.
3) 1 : 1/4 = 1 • 4/1 = 4 км/ч - средняя скорость на всем пути.