Пусть u(x) и v(x) - дифференцируемые функции от x. По правилу Лейбница, [u*v](n)=C(n,k)*u(n-k)*v(k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. В нашем случае u=3*x²-1 и v=cos(5*x), поэтому u(3)=u(4)=...=u(15)=0, и тогда [u*v](15)=C(15,13)*u"*v(13)+C(15,14)*u'*v(14)+C(15,15)*u*v(15). Но u'=6*x, u"=6, C(15,13)=105, C(15,14)=15, C(15,15)=1. Используем рекуррентную формулу для cos(m*x): [cos(m*x)](n)=m^n*cos(m*x+π*n/2). В нашем случае m=5, n=13,14,15. Тогда [cos(5*x)](13)=5^13*cos(5*x+13*π/2)=-5^13*sin(5*x), [cos(5*x)](14)=5^14*cos(5*x+14*π/2)=-5^14*cos(5*x), [cos(5*x)](15)=5^15*cos(5*x+15*π/2)=5^15*sin(5*x). Отсюда [u*v](15)=105*6*[-5^13*sin(5*x)]+15*6*x*[-5^14*cos(5*x)]+1*(3*x²-1)*5^15*sin(5*x)=630*[-5^13*sin(5*x)]+90*x*[-5^14*cos(5*x)]+(3*x²-1)*5^15*sin(5*x)
ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь. ЧАСТЬ от целого находим умножением на ДОЛЮ ЦЕЛОЕ по его части находим делением на ДОЛЮ ДОЛЮ (в процентах или без них) находим делением ЧАСТИ на ЦЕЛОЕ. ПРОЦЕНТ = 1/100 =0,01 РЕШЕНИЕ 1. а) 15*40% = 15*0,4 = 6 см - LM - ОТВЕТ б) 15*150% = 15*1,5 = 22,5 см CD - ОТВЕТ 2, а) 80*20% = 80*0,2 = 16 - ОТВЕТ - часть от целого - умножаем б) 150*120% = 150 * 1,2 = 180 - ОТВЕТ в) 150 : 120% = 150 : 1,25 - ОТВЕТ - целое по его части - делим. г) 80 : 20% = 80 : 0,2 = 400 - ОТВЕТ д) 28 : 35% = 28 : 0,35 = 80 - ОТВЕТ 3. Вариант 1 - в штуках 1) 20 шт * 40% = 20*0,4= 8 шт - в будни 2) 20 - 8 = 12 шт - осталось на выходные. 3) 12 шт * 25% = 12 * 0,25 = 3 шт - в выходные - ОТВЕТ 3. Вариант 2 - в частях 1) 100 - 40 = 60 (%) - часть осталась на выходные 2) 60% * 25% = 0,6*0,25 = 0,15 = 15% - часть за выходные 3) 20 шт * 0,15 = 3 шт - в выходные - ОТВЕТ 4. Круговая диаграмма Всего учеников - 8 + 15 + 13 = 36 чел Угол на диаграмме на 1 чел α = 360° : 36 = 10 °/чел Расчет и диаграмма в приложении.
ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь. ЧАСТЬ от целого находим умножением на ДОЛЮ ЦЕЛОЕ по его части находим делением на ДОЛЮ ДОЛЮ (в процентах или без них) находим делением ЧАСТИ на ЦЕЛОЕ. ПРОЦЕНТ = 1/100 =0,01 РЕШЕНИЕ 1. а) 15*40% = 15*0,4 = 6 см - LM - ОТВЕТ б) 15*150% = 15*1,5 = 22,5 см CD - ОТВЕТ 2, а) 80*20% = 80*0,2 = 16 - ОТВЕТ - часть от целого - умножаем б) 150*120% = 150 * 1,2 = 180 - ОТВЕТ в) 150 : 120% = 150 : 1,25 - ОТВЕТ - целое по его части - делим. г) 80 : 20% = 80 : 0,2 = 400 - ОТВЕТ д) 28 : 35% = 28 : 0,35 = 80 - ОТВЕТ 3. Вариант 1 - в штуках 1) 20 шт * 40% = 20*0,4= 8 шт - в будни 2) 20 - 8 = 12 шт - осталось на выходные. 3) 12 шт * 25% = 12 * 0,25 = 3 шт - в выходные - ОТВЕТ 3. Вариант 2 - в частях 1) 100 - 40 = 60 (%) - часть осталась на выходные 2) 60% * 25% = 0,6*0,25 = 0,15 = 15% - часть за выходные 3) 20 шт * 0,15 = 3 шт - в выходные - ОТВЕТ 4. Круговая диаграмма Всего учеников - 8 + 15 + 13 = 36 чел Угол на диаграмме на 1 чел α = 360° : 36 = 10 °/чел Расчет и диаграмма в приложении.
ответ: 630*[-5^13*sin(5*x)]+90*x*[-5^14*cos(5*x)]+(3*x²-1)*5^15*sin(5*x)
Пошаговое объяснение:
Пусть u(x) и v(x) - дифференцируемые функции от x. По правилу Лейбница, [u*v](n)=C(n,k)*u(n-k)*v(k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. В нашем случае u=3*x²-1 и v=cos(5*x), поэтому u(3)=u(4)=...=u(15)=0, и тогда [u*v](15)=C(15,13)*u"*v(13)+C(15,14)*u'*v(14)+C(15,15)*u*v(15). Но u'=6*x, u"=6, C(15,13)=105, C(15,14)=15, C(15,15)=1. Используем рекуррентную формулу для cos(m*x): [cos(m*x)](n)=m^n*cos(m*x+π*n/2). В нашем случае m=5, n=13,14,15. Тогда [cos(5*x)](13)=5^13*cos(5*x+13*π/2)=-5^13*sin(5*x), [cos(5*x)](14)=5^14*cos(5*x+14*π/2)=-5^14*cos(5*x), [cos(5*x)](15)=5^15*cos(5*x+15*π/2)=5^15*sin(5*x). Отсюда [u*v](15)=105*6*[-5^13*sin(5*x)]+15*6*x*[-5^14*cos(5*x)]+1*(3*x²-1)*5^15*sin(5*x)=630*[-5^13*sin(5*x)]+90*x*[-5^14*cos(5*x)]+(3*x²-1)*5^15*sin(5*x)