№1. а) АВО и СDO равны (они накрест лежащие при параллельных прямых АВ и CD и секущей BD ), аналогично относительно углов BAO и DCO (накр. леж. при параллельных прямых AB и CD и секущей АС) . Таким образом, треугольники АОВ и СОD подобны (по двум углам) , а у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны. Значит АО: ОС=ВО: OD б) итак, у подобных треугольников АОВ и СОD (а их подобие доказано под "а") соответствующие стороны пропорциональны. ТО есть ОD:ОВ=СD:АВ отсюда АВ= (ОВ*СD) / ОD = (9*25)/15 = 15 (см)
S = 240 км
t₁ = 3 ч
t₂ = 5 ч
Найти: S₁-?; S₂-?
Скорость пассажирского поезда:
v₁ = S/t₁ = 240:3 = 80 (км/ч)
Скорость товарного поезда:
v₂ = S/t₂ = 240:5 = 48 (км/ч)
Скорость сближения поездов:
v = v₁ + v₂ = 80+48 = 128 (км/ч)
Время до встречи:
t = S/v = 240:128 = 1,875 (ч)
Расстояние, которое до встречи пассажирский поезд:
S₁ = v₁t = 80*1,875 = 150 (км)
Расстояние, которое до встречи товарный поезд:
S₂ = v₂t = 48*1,875 = 90 (км)
ответ: 150 км; 90 км.