Построить линии по их уравнениям в декартовой системе координат в задачах а б указать фокусы кривой в задачах б в г центр кривой a) у2=-4x б) х2/100+у2/64=1 в) х2/6,25-у2=1 г) (х-3)2+(у+1)2=25
Добрый день! Вы задали вопрос о построении линий по их уравнениям в декартовой системе координат, а также указание фокусов или центра кривой в некоторых задачах.
a) Первая задача: у²=-4x.
Уравнение показывает, что для каждого значения x, квадрат значения y равен -4, умноженное на этот x.
Давайте построим график. Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y.
Пусть x = 1. Тогда у² = -4 * 1 = -4, что дает нам у = ±2.
Пусть x = 4. Тогда у² = -4 * 4 = -16, что дает нам у = ±4.
Пусть x = 16. Тогда у² = -4 * 16 = -64, что дает нам у = ±8.
Мы получили значения для нескольких точек, и теперь можем построить график. Обратите внимание, что так как у², мы всегда берем два значения "у": положительное и отрицательное для каждого "х".
Теперь давайте нарисуем график и обозначим фокусы кривой. Для этого мы рассчитаем координаты фокусов.
В данном случае, фокусы имеют координаты (a, 0), где a = -(1/4c), c = -1/4.
Тогда а = -(-1/(4 * -1/4)) = -(1/-1) = 1.
Таким образом, фокусы для данной кривой - (1, 0) и (-1, 0).
b) Вторая задача: x²/100 + y²/64 = 1.
Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме, чтобы определить характеристики эллипса.
x²/10² + y²/8² = 1.
У нас есть два квадратных корня значения в знаменателе, что означает, что эллипс имеет горизонтальную и вертикальную оси, соответственно.
Главные полуоси a и b могут быть найдены путем взятия корней из значений в знаменателе.
a = 10 и b =8.
Также можно рассчитать фокусы эллипса. Координаты фокусов могут быть найдены с помощью формулы: фокусы имеют координаты (±c, 0), где c = √(a² - b²).
c = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.
Таким образом, фокусы для данного эллипса имеют координаты (6, 0) и (-6, 0).
Теперь, когда у нас есть график и фокусы, мы можем построить график и отметить фокусы.
c) Третья задача: x²/6.25 - y² = 1.
Давайте снова перепишем уравнение в стандартной форме:
(y - h)²/a² - (x - k)²/b² = 1.
Здесь h и k - координаты центра кривой.
В данном случае, у нас нет "h", так как формула проста. Зато у нас есть a и b, коэффициенты, которые подходят под формулы эллипса.
Исходя из уравнения, имеем a = √6.25 = 2.5 и b = √1 = 1.
Также, мы можем определить центр эллипса: (h, k). В данном случае, (h, k) = (0, 0).
Построим график и обозначим центр кривой.
d) Четвертая задача: (x - 3)² + (y + 1)² = 25.
Давайте перепишем уравнение в стандартной форме:
(x - h)² + (y - k)² = r².
Здесь (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Исходя из данного уравнения, имеем (h, k) = (3, -1) и r = √25 = 5.
Мы можем построить график и обозначить центр окружности и ее радиус.
Надеюсь, данный подробный ответ помог вам лучше понять задачи и их решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
a) Первая задача: у²=-4x.
Уравнение показывает, что для каждого значения x, квадрат значения y равен -4, умноженное на этот x.
Давайте построим график. Для этого нам нужно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y.
Пусть x = 1. Тогда у² = -4 * 1 = -4, что дает нам у = ±2.
Пусть x = 4. Тогда у² = -4 * 4 = -16, что дает нам у = ±4.
Пусть x = 16. Тогда у² = -4 * 16 = -64, что дает нам у = ±8.
Мы получили значения для нескольких точек, и теперь можем построить график. Обратите внимание, что так как у², мы всегда берем два значения "у": положительное и отрицательное для каждого "х".
Теперь давайте нарисуем график и обозначим фокусы кривой. Для этого мы рассчитаем координаты фокусов.
В данном случае, фокусы имеют координаты (a, 0), где a = -(1/4c), c = -1/4.
Тогда а = -(-1/(4 * -1/4)) = -(1/-1) = 1.
Таким образом, фокусы для данной кривой - (1, 0) и (-1, 0).
b) Вторая задача: x²/100 + y²/64 = 1.
Для начала, давайте перепишем уравнение в стандартной форме, чтобы определить характеристики эллипса.
x²/10² + y²/8² = 1.
У нас есть два квадратных корня значения в знаменателе, что означает, что эллипс имеет горизонтальную и вертикальную оси, соответственно.
Главные полуоси a и b могут быть найдены путем взятия корней из значений в знаменателе.
a = 10 и b =8.
Также можно рассчитать фокусы эллипса. Координаты фокусов могут быть найдены с помощью формулы: фокусы имеют координаты (±c, 0), где c = √(a² - b²).
c = √(10² - 8²) = √(100 - 64) = √36 = 6.
Таким образом, фокусы для данного эллипса имеют координаты (6, 0) и (-6, 0).
Теперь, когда у нас есть график и фокусы, мы можем построить график и отметить фокусы.
c) Третья задача: x²/6.25 - y² = 1.
Давайте снова перепишем уравнение в стандартной форме:
(y - h)²/a² - (x - k)²/b² = 1.
Здесь h и k - координаты центра кривой.
В данном случае, у нас нет "h", так как формула проста. Зато у нас есть a и b, коэффициенты, которые подходят под формулы эллипса.
Исходя из уравнения, имеем a = √6.25 = 2.5 и b = √1 = 1.
Также, мы можем определить центр эллипса: (h, k). В данном случае, (h, k) = (0, 0).
Построим график и обозначим центр кривой.
d) Четвертая задача: (x - 3)² + (y + 1)² = 25.
Давайте перепишем уравнение в стандартной форме:
(x - h)² + (y - k)² = r².
Здесь (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.
Исходя из данного уравнения, имеем (h, k) = (3, -1) и r = √25 = 5.
Мы можем построить график и обозначить центр окружности и ее радиус.
Надеюсь, данный подробный ответ помог вам лучше понять задачи и их решение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.