Даны четыре точки A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1) D (2,3,7).
Составить уравнения:
1) плоскости ABC по точкам A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1);
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 7 y - 2 z - 2
(-5) - 7 7 - 2 (-7) - 2
5 - 7 (-3) - 2 1 - 2
= 0
x - 7 y - 2 z - 2
-12 5 -9
-2 -5 -1
= 0
x - 7 5·(-1)-(-9)·(-5) - y - 2 (-12)·(-1)-(-9)·(-2) + z - 2 (-12)·(-5)-5·(-2) = 0
(-50) x - 7 + 6 y - 2 + 70 z - 2 = 0
- 50x + 6y + 70z + 198 = 0 или, сократив на 2
25x - 3y - 35z - 99 = 0
2) прямой AB по точкам A (7,2,2) и B (-5,7,-7) ;
Вектор АВ найден в п. 1: (-1; 5; -9).
(x - 7)/(-1) = (y - 2)/5 = (z - 2)/(-9).
3) найти расстояние от точки D до плоскости ABC .
Нормальный вектор плоскости АВС (25; -3; -35) найден в п, 1.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |25·2 + (-3)·3 + (-35)·7 + (-99)|/ √(25² + (-3)² + (-35)²) =
|50 - 9 - 245 - 99| /√(625 + 9 + 1225) =
= 303/ √1859 = 303√11/ 143 ≈ 7.0275336.
В решении.
Пошаговое объяснение:
Двигаясь со скоростью 75 км/ч, автомобиль доехал от села до города за 2,2 ч. С какой скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы преодолеть это расстояние за 1,5ч?
2,2 (часа) - 75 (км/час)
1,5 (часа) - х (км/час)
Зависимость обратно пропорциональная: чем меньше времени нужно на путь, тем больше скорость автомобиля.
Пропорция:
2,2 : 1,5 = х : 75
Применить основное свойство пропорции: произведение её крайних членов равно произведению средних.
2,2 * 75 = 1,5 * х
х= (2,2 * 75)/1,5
х=110 (км/час).
1)1:5=1/5 часть бассейна наполняется за 1час первой трубой.
2)1:10=1/10 часть бассейна наполняется за 1час второй трубой.
3)1/5+1/10=3/10 части бассейна наполняется за 1час обеими.
4)1:3/10=10/3ч= за 3 1/3ч наполнится пустой бассейн если открыть обе трубы сразу.