Число в математике, по определению, равно отношению длинны произвольной окружности к диаметру той же окружности, поскольку все окружности подобны друг другу, т.е.:
;
Отсюда: формула [1] ;
Если же нам нужно найти длину не всей окружности, а только длину дуги составляющую часть от длины всей окружности, в данном конкретном случае от длины всей окружности, то нам просто нужно умножить длину всей окружности на эту самую часть
Таким образом, получаем, что:
формула [2] ;
Теперь воспользуемся формулами [1] и [2] и рассчитаем конкретные значения для данной задачи, учитывая, что:
AC - диаметр, то угол ABC - прямой (угол, опирающийся на диаметр равен 90 гр) . т. е треугольник наш прямоугольный. OB - серединный перпендикуляр => AB||OB (лучше нарисуй, у меня рисунок пред глазами, понятнее) . по теорме Фалеса (вроде его, в школе учился лет 6 назад) , AO так относится к OC, как KB (k - cередина CB) к CK, т. е AO=OC (если не нравится Фалес, можно просто сказать, что ABC Подобен OCK по 2 углам, вывод точно такой же) . т. к. AO=OC, то O - центр окружности, OC -радиус. получаем, что <ВОС - центральный угол, он опирается на ту же дугу, что и вписанный угол CAB=1/2<ВОС (вписанный в 2 раза меньше центрального, опирающегося на ту же дугу) =60 градусов. т. к ABC прямоугольный, то ACB=30. катет, противолежащий углу 30 градусов равен половине гипотенузы (ну или из определения синуса, если хочешь) , т. е. AC=2*AB=12. радиус=1/2AC=6. ответ 6
Отсюда:
Если же нам нужно найти длину не всей окружности, а только длину дуги
Таким образом, получаем, что:
Теперь воспользуемся формулами [1] и [2] и рассчитаем конкретные значения для данной задачи, учитывая, что:
О т в е т :