Question

Вычислите: a) lim x^2+3/ x+1=
x➡1
b) lim x^2+3x+2 / x+1 =
x➡-1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

$\displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{x^2+3}{x+1} = \lim_{x \to 1} \frac{1^2+3}{1+1} = 2$

b)

$\displaystyle \lim_{x \to {-1}} \frac{x^2+3}{x+1}$

здесь двустороннего предела не существует.

ищем предел слева и справа

предел слева

$\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}* \lim_{x \to {-1^-}} (x^2+3)=\lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1}*4$

поскольку  $\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}}(x+1) = 0$  и (х +1) < 0 для всех х < -1, то $\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{1}{x+1} = - \infty$

итак, предел слева

$\displaystyle \lim_{x \to {-1^-}} \frac{x^2+3}{x+1}= 4*-\infty=- \infty$

предел справа ищем аналогично, только поскольку $\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}}(x+1) = 0$

и (х +1) > 0 для всех х > -1, то      $\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{1}{x+1} = + \infty$

и предел справа

$\displaystyle \lim_{x \to {-1^+}} \frac{x^2+3}{x+1}= + \infty$