Пусть размер куба n x n x n квадратиков. У 8 кубиков на углах - по 3 покрашенные грани. У 12*(n - 2) = 12n - 24 кубиков вдоль ребер - по 2 покрашенные грани. На каждой грани кубики, покрашенные на 2 и на 3 грани, идут по краям. 1 грань покрашена у кубиков внутри граней большого куба. Это квадрат без рамки, то есть (n - 2)^2 Всего 6(n - 2)^2 = 6n^2 - 24n + 24 кубиков имеют по 1 покрашенной грани. Это всё на кнешней поверхности куба. А совсем непокрашенные кубики находятся внутри, и их всего (n - 2)^3 = n^3 - 6n^2 + 12n - 8 Уравнение n^3 - 6n^2 + 12n - 8 = 6n^2 - 24n + 24 n^3 - 12n^2 + 36n - 32 = 0 n^3 - 2n^2 - 10n^2 + 20n + 16n - 32 = 0 (n - 2)(n^2 - 10n + 16) = 0 (n - 2)(n - 2)(n - 8) = 0 Так как n не может равняться 2, то единственный ответ: n = 8 ответ: Вася использовал 8*8*8 = 512 кубиков.
Кол-во кубиков с одной покрашенной гранью находятся на грани кубика, за исключением краевых кубиков, так у кубика 3х3х3 каждая грань имеет по одному такому кубику, значит, всего их 6. Кубики, у которых нет покрашенных граней находятся внутри, мы их не видим. кубики 3х3х3 4х4х4 5х5х5 6х6х6 число кубиков с 1 покр.гр. 1²*6 2²*6=24 3²*6=54 4²*6=96 число кубиков с 0 покр.гр 1 2³=8 3³=27 4³=64 получаем формулу (n-2)²*6=(n-2)³ n-2=6 n=8 Значит, для кубика 8х8х8 будет выполнятся условие задачи, этот кубик состоит из 512 маленьких кубика.
а) нет в) да
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы построить правильный треугольник, нужно, чтобы сумма любых 2-х сторон была больше третей
В букве а 5+2 будет меньше 10, поэтому нельзя построить. А вот в букве в 6+8>9, 8+9>6, 9+6>8