Сторона равностороннего треугольника равна 4 корня из 3 см. Вычисли: • площадь треугольника; • радиус окружности, вписанной в треугольник; • радиус окружности, описанной около треугольника. 2. S = 6 3 см | I CM; R = ответить!
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства равностороннего треугольника.
1. Площадь треугольника:
Для вычисления площади треугольника, мы можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:
S = (a^2 * √3) / 4,
где S - площадь треугольника, a - сторона треугольника.
Подставляем значение стороны в формулу:
S = (4√3)^2 * √3 / 4 = 16 * 3 = 48 см².
Таким образом, площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.
2. Радиус вписанной окружности:
Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности можно выразить через сторону треугольника по формуле:
r = a / (2√3),
где r - радиус вписанной окружности, a - сторона треугольника.
Подставляем значение стороны в формулу:
r = 4√3 / (2√3) = 4 / 2 = 2 см.
Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2 сантиметрам.
3. Радиус описанной окружности:
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности можно выразить через сторону треугольника по формуле:
R = a / √3,
где R - радиус описанной окружности, a - сторона треугольника.
Подставляем значение стороны в формулу:
R = 4√3 / √3 = 4 см.
Таким образом, радиус описанной окружности равен 4 сантиметрам.
В итоге, ответ на задачу:
1. Площадь треугольника равна 48 квадратных сантиметров.
2. Радиус вписанной окружности равен 2 сантиметрам.
3. Радиус описанной окружности равен 4 сантиметрам.
Площадь - 27см
Радиус - 13см