У нас есть два варианта рождения: мальчик или девочка. Вероятность рождения мальчика равна 0,51, а значит, вероятность рождения девочки будет равна 1 - 0,51 = 0,49.
Итак, нам нужно найти вероятность того, что среди 100 новорожденных будет от 45 до 55 девочек. Мы можем решить эту задачу с помощью биномиального распределения.
Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где:
P(X = k) - вероятность того, что произойдет k событий из n в условиях p.
C(n, k) - число сочетаний из n по k.
p - вероятность одного события.
n - общее количество событий.
k - количество событий, которое нас интересует.
В данном случае у нас n = 100 (общее количество новорожденных) и p = 0,49 (вероятность рождения девочки).
Мы также знаем, что нам нужно найти вероятность от 45 до 55 девочек, то есть от k = 45 до k = 55. Нам нужно сложить вероятности для каждого k в этом диапазоне.
Но так как это будет большое количество вычислений, давайте воспользуемся статистическим пакетом для вычисления этой суммы.
С использованием статистического пакета, такого как Python или Excel, мы можем использовать функцию BINOM.DIST для подсчета суммы вероятностей.
Например, в Excel формула может выглядеть так:
=SUM(BINOM.DIST(k, n, p, TRUE)) где n = 100, p = 0.49, k от 45 до 55.
Используя эту формулу, мы можем получить окончательный результат.
Итак, вероятность того, что среди 100 новорожденных будет от 45 до 55 девочек, будет равна значению, которое мы получим при использовании описанной выше формулы с оговоркой о некотором статистическом пакете.
а) Для того чтобы определить, является ли соответствие между прямоугольниками из множества А и точками плоскости В взаимно однозначным, нужно проверить, выполняется ли для каждой точки плоскости В только одно соответствующее ей прямоугольник из А.
Пусть у нас есть точка (x, y) плоскости. Чтобы найти прямоугольник из множества А, соответствующий этой точке, нужно найти его диагонали.
Диагонали прямоугольника можно найти, зная его стороны. Пусть a и b – стороны прямоугольника. Тогда периметр прямоугольника равен 2a + 2b = 1. Можно выразить одну переменную через другую: например, a = (1 - 2b) / 2.
Теперь, зная сторону a, можно найти длину диагонали прямоугольника через теорему Пифагора: d = √(a² + b²).
Таким образом, мы получаем формулы для выражения сторон и диагоналей прямоугольника через переменные x и y: a = (1 - 2b) / 2 и d = √((1 - 2b)² / 4 + b²).
Теперь, чтобы проверить, есть ли для каждой точки (x, y) только один прямоугольник из А, нужно решить следующую систему уравнений:
(x, y) = (d, b)
a = (1 - 2b) / 2
d = √((1 - 2b)² / 4 + b²)
При этом, x и y должны быть в интервале от 0 до 1, так как периметр прямоугольника должен быть равен 1.
Решив данную систему уравнений, можно проверить, есть ли для каждой точки только одно соответствующее ей прямоугольник. Если да, то соответствие будет взаимно однозначным, если нет – не будет.
б) Чтобы изобразить заданное множество на координатной плоскости, нужно найти все такие значения (x, y), которые удовлетворяют уравнению (x² - 1)(y + 2) = 0.
Решим это уравнение:
(x² - 1)(y + 2) = 0
Так как произведение равно нулю, то либо (x² - 1) = 0, либо (y + 2) = 0.
Решим каждое уравнение отдельно:
1) (x² - 1) = 0
Для этого нужно найти такие значения x, которые удовлетворяют данному уравнению. Решая это уравнение, найдем два значения x: -1 и 1.
2) (y + 2) = 0
Для этого нужно найти такие значения y, которые удовлетворяют данному уравнению. Решая это уравнение, найдем одно значение y: -2.
Таким образом, у нас есть три точки, которые принадлежат заданному множеству: (-1, -2), (1, -2) и (0, -2).
На координатной плоскости эти точки можно изобразить следующим образом:
ОТВЕТ
23+Х+107= 250
130+Х=250
х=250-130
х=120
Правильный ответ: х= 120
Желаю удачи.