Question

Взятие частной производной. У меня имеется следующее равенство:, где точка над переменной означает производную по t.
Также известно, что все $q$ независимы. Тогда $\frac{\partial \dot q_{\beta}}{\partial \dot q_{\alpha}}=\delta_{\alpha \beta}$, где дельта - это символ Кронекера.
Все это понятно, но непонятным становится следующий шаг.

Берут частную производную первого уравнения по $q_{\alpha}$:.
Почему мы получили символ Кронекера? Ведь должно было получиться что-то вроде этого:

$\dot{\overrightarrow{r_i}}=\sum\limits_{\beta=1}^s\frac{\partial \overrightarrow r_i}{\partial q_{\beta}}\dot q_{\beta}$
$\frac{\partial \dot{\overrightarrow{r_i}}}{\partial \dot q_{\alpha}}=\sum\limits_{\beta=1}^s\frac{\partial \overrightarrow r_i}{\partial q_{\beta}}\delta_{\alpha \beta}$
$\frac{\partial \dot{\overrightarrow{r_i}}}{\partial \dot q_{\alpha}}=\frac{\partial \sum\limits_{\beta}^s\frac{\partial \overrightarrow r_i}{\partial q_{\beta}}\dot q_{\beta}}{\partial \dot q_{\alpha}}=\sum\limits_{\beta=1}^s \frac{\partial^2 \overrightarrow r_i}{\partial q_{\beta} \partial \dot q_{\alpha}}\dot q_{\beta}}$