находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
откуда:
x₁ = 2
(-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. d(y) = r
2. чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная
3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции
находим первую производную функции:
y' = 4x-3
приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 4
вычисляем:
y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = 4x-3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
ВЕЛИКАЯ ОТЕЧЕСТВЕННАЯ ВОЙНА 1941-45, освободительная война советского народа против фашистской Германии и ее союзников (Венгрия, Италия, Румыния, Финляндия); важнейшая часть 2-й мировой войны. Непосредственную подготовку к нападению на СССР Германия начала в 1940 (план ''Барбаросса''). Вместе с европейскими союзниками Германия сосредоточила для нападения на СССР 191,5 дивизий; силы противника насчитывали 5,5 млн. человек, ок. 4,3 тыс. танков и штурмовых орудий, 47,2 тыс. орудий и минометов, ок. 5 тыс. боевых самолетов, 192 корабля. Германия планировала против СССР ''молниеносную войну'' (''блицкриг''). Усилия СССР в 30-е годы по созданию системы коллективной безопасности не увенчались успехом. Пакт о ненападении с Германией (август 1939) позволил оттянуть начало войны. Однако подписанные при этом, а также при заключении в сентябре 1939 договора о дружбе и границе с Германией секретные протоколы были несовместимы с нормами международного права, подрывали престиж страны. Обороно страны была подорвана проводившейся тоталитарным режимом социально-экономической политикой, массовыми репрессиями, охватившими и военные кадры, а также крупными просчетами в военном строительстве, в определении вероятных сроков начала войны, главная вина в чем ложится на И. В. Сталина и его ближайшее окружение. К июню 1941 Красная Армия имела 187 дивизий; в ее составе было ок. 3 млн. человек, более 38 тыс. орудий и минометов, 13,1 тыс. танков, 8,7 тыс. боевых самолетов; в Северном, Балтийском и Черноморском флотах насчитывалось 182 корабля и 1,4 тыс. боевых самолетов. Советские войска не были полностью укомплектованы личным составом, танками, самолетами, зенитными средствами, автомобилями, инженерной техникой; войска и командный состав имели низкий уровень подготовки. 22 июня 1941 фашистская Германия вероломно напала на СССР. Создав на направлении ударов подавляющее превосходство, агрессор прорвал оборону советских войск, захватил стратегическую инициативу и господство в воздухе. Приграничные сражения и начальный период войны (до середины июля) в целом привели к поражению Красной Армии. Она потеряла убитыми и ранеными 850 тыс. человек, 9,5 тыс. орудий, св. 6 тыс. танков, ок. 3,5 тыс. самолетов; в плен попало ок. 1 млн. человек. Враг оккупировал значительную часть страны, продвинулся вглубь до 300-600 км, потеряв при этом 100 тыс. человек убитыми, почти 40% танков и 950 самолетов. 23 июня была создана Ставка Главного Командования (с 8 августа - Ставка Верховного Главнокомандования). Вся полнота власти была сосредоточена в созданном 30 июня Государственном Комитете Обороны (ГКО).
ответ:
пошаговое объяснение:
1) находим первую производную функции:
y' = -3x²+12x+36
приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
откуда:
x₁ = 2
(-∞ ; 2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
в окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. находим интервалы возрастания и убывания. первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ; 0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
в окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 0 - точка минимума. в окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. d(y) = r
2. чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. значит она ни чётная ни нечётная
3. найдём наименьшее и наибольшее значение функции
находим первую производную функции:
y' = 4x-3
приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную:
y'' = 4
вычисляем:
y''(3/4) = 4> 0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. находим интервалы возрастания и убывания.
первая производная равна
f'(x) = 4x-3
находим нули функции. для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ; 3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
в окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
подробнее - на -